11.1 反比例函数教案设计（一等奖）

课题

11.1反比例函数

自主

空间

1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

学习2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，

目标

能够列出实际问题中的反比例函数关系. 学习理解反比例函数的概念。

重点

学习感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型. 难点

教学流程

思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

（1）

一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变预

习

导

航

化；

（2）

某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）

游泳池的容积为5000 m，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）

实数m与n的积为-200，m随m的变化而变化。

一、新知探究：

活动一：

汽车从南京出发开往连云港（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？

t（2）利用（1）中的关系式完成下表：

v/(km/h) 合

作

探

究

t/h 60

80

90

100

120

332300

v

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

活动二：

（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

函数关系式a6400

b②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的

平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

函数关系式y20

x③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；

m

函数关系式200n

④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式

y

（2）交流：

80x

a64002020080ymyb、x、n、x具有什么共同函数关系式：特征？w

y

定义：

一般地，形如kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数. 追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。

二、例题分析：

例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

y

（1）41xyyx；2x；2

（2）（3）y1x；（4）xy1；（5）1

（6）y3x；（7）三、展示交流：

y21x

|a|2y(a1)x

1、已知函数是反比例函数，求a的值

2、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是

3、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

（1）y=22x

(2)y=

(3)xy+2=0

(4)xy=0 33x

4、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关

系式。（2）求y=5时，x的值。

四、提炼总结：

由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中K的意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学习它的图像和性质。

221－1、在函数y＝

－1，y＝

，y＝x1，y＝

中，y是x的反比例函xx+12x数的有

个

2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

（1）y＝34x； （2）y＝； （3）xy-2＝0；

45x当

堂

达

标

3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是

。

4、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。

m

5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. 2（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

学习反思：