3.1 勾股定理教学设计一等奖

3.1勾股定理（1）

【教学目标】

知识与技能：

1、掌握勾股定理

2、了解勾股定理的文化背景

3、运用勾股定理进行简单的计算

过程与方法：

1、学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力

2、在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识

情感与价值观：

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流的意识和探索精神

【重点】勾股定理的探索过程（观察---猜想---归纳---验证）

【难点】勾股定理的探索过程（观察---猜想---归纳---验证）

【教学过程】

一.激趣设疑，问题导学

1、贤哥猜想（视频）

2、

如图，若将小方格的面积看作1，则正方形A的面积是多少？正方形B的面积是多少？你知道正方形C的面积吗？

A的面积

B的面积

C的面积

图

9 16 25

你是怎么求C的面积的？

预设：一般有两种求法，“割”或者“补”的方法。

教师小结：无论是“割”还是“补”的方法，体现的都是同一种思维，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形。

在上图中，三个正方形面积之间有怎样的数量关系？

SA+SB=SC

二、活动探究，研究自学

是不是所有的直角三角形都具有上面的数量关系呢？在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形面积。将数据填入下面表格中。

思考：你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流。

猜想：直角三角形三边a、b、c

之间有什么样的数量关系吗？用自己的语言表达

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: a2+b2=c2

文字语言：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.称作勾股定理。

勾股历史：

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 三.体会验证

用准备好的四张全等的直角三角形纸片拼出一个正方形。 设直角三角形的直角边分别为a,b斜边c，请用不同的方法表示拼出的正方形面积

通过计算有什么发现?

各小组代表演示拼图，并根据拼图证明定理。（介绍赵爽弦图）

第1组

第2组

第3组

第4组

A的面积

B的面积

C的面积

朱实中黄实cb(b-a)2a

四.对话反思，互助共学 例1：已知△ABC的三边分别是a、b、c，若∠B 是直角，则有关系式（ A、a2+b2=c2 B、a2+c2=b2 C、a2-b2=c2 D、c2+b2=a2

例2：求出下列直角三角形中未知边的长度.

）

课堂练习

1、

Rt△ABC的两直角边AB=6，AC=8，则BC=10.（

）

2、Rt△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13.（

）

3、Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有

a2+b2=c2 .

（

）

4、

Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠A=90°，则有a2-b2=c2 .

（

）

1、如图，在6×6的网格中，线段AB的长为（

）

A. 4.5

B. 5

C. 6

D. 7

2、一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，下列说法正确的是（

）

A.斜边长为169

B.三角形的周长为30 C.斜边长为13

D.三角形的面积为25

3、若一个直角三角形的一条直角边的长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（

）

A.18cm

B.20cm

C.24cm

D.25cm 4、长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为

1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为(

) A.2m

B.1.5m

C.3m

D.2.8m

例3.应用

为了杜绝抄近道践踏草坪这种不文明行为，请你根据下图，把下面这句标语补充完整：少走了___米，丢失了文明。

七、课堂小结

1、通过实验探究了勾股定理

2、体会了勾股定理的验证方法

3、学会了运用勾股定理求直角三角形的边长

课后探索

现有一个长、宽、高分别是40厘米、30厘米、120厘米的长方体木箱，一根长为128厘米的木棒能否成功放入木箱子中？为什么？试用今天学过的知识说明。