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第6课时

探索三角形全等的条件(4) 预习目标

1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．

3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．

4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．

教材导读

阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：

1．三角形全等的条件——“角角边”

两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．

2．体验三角形全等的“角角边”条件

(1)观察与发现：在如图①与图②中，∠B_______∠E，∠C_______∠F，AB_______DE；在如图①与图③中，∠B_______∠E，∠C_______∠F，AB_______DE；在如图①与图④中，∠B_______∠E，∠C_______∠F，AB_______DE（填“＝”或“≠”）．

(2)结论：图_______与图_______中的两个三角形全等．

例题精讲

例1

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，

∠A＝∠D，AC∥DF．求证：

(1)△ABC≌△DEF．

(2) BE＝CF．

提示：(1)根据已知条件，要证明△ABC∽△DEF，已经具备“AB＝DE，∠A＝∠D”，而由AC∥DF，可以得到∠ACB＝∠F，因此运用“AAS”证明△ABC≌△DEF．

(2)根据全等三角形的性质可知BC＝EF，即可推出BE＝CF．

解答：(1)∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠F．

在△ABC和△DEF中，

1

点评：本题考查运用“AAS”证明两个三角形全等，并运用全等三角形的性质确定对应边的相等关系．

例2

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，

AD⊥CE于点D．求证：DE＝AD－BE．

提示：根据垂直的定义以及等量代换，可知∠CBE＝∠ACD，再由BE⊥

CE，AD⊥CE得到∠BEC＝∠CDA＝90°，最后根据BC＝AC，运用“AAS”

可证得△BEC≌△CDA．根据全等三角形的对应边相等，可知CE＝AD，BE ＝CD，从而证得DE＝AD－BE．

点评：本题考查运用“AAS”证明两个三角形全等，并运用全等三角形的性质确定图中边与边之间的等量关系，渗透了转化的数学思想．

热身练习

1．如图，已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是(

)

A．甲、乙

B．甲、丙

2 C．乙、丙

D．乙

2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AC、BD交于点O，则下列结论正确的是

(

)

A．AB＝BC，CD＝AD

B．BO＝DO，AO＝CO

C．AD＝BC，AC＝BD

D．AB＝AD，AC＝BD 3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．

4．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．

5．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．

6．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE与OF相等吗？为什么？

参考答案

1．C

2．B

3．△AEB≌△AEC，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE 4．答案不唯一，如∠C＝∠D

5．略

6．相等

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