6.2 一次函数ppt课件配套教案内容

1 宁海外国语学校初二数学导学案

6.2 一次函数

教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力

5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点：

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程：

一、复习导入：

同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法呢？[来源:学科网] 一般的，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与他对应，那么我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量。

通常，表示函数关系可用三种方法：列表法、图像法和解析式法。

二、新课讲解：

情景一

已知学校商店里的食品“拖肥”0.5元每包，小张买了x包，用了y元。

（1）y是x的函数吗？请说明你的理由。[来源:Zxxk.Com] 因为变量x（L）的每一个值，变量y（元）都有惟一的值与它对应，所以y是x的函数。

（2）你能用函数关系式表示y与x之间的函数关系吗？[来源:学科网] y=0.5x

情景二

我们班级的小姜同学准备将平时的零用钱节约一些储存起来买个MP5，他已经存了50元，从现在起每个月节约10元。

1、请填写下表

时间x(月) 节约额（元）

总额y（元）

1 2 3 4 ……

……

……

2、你能用函数关系式表示y与x之间的函数关系吗？

有上面的情境，我们得到了三个函数关系式：

y=4.50x y=0.1x+25 y=10x+6

观察这三个函数关系式，回答下面问题：[来源:学科网ZXXK]

1、 这三个都是什么式子？

2、 左边和右边各有什么特点？

这三个函数关系式有具有y=kx+b[k、b为常数,且k≠0]的形式。

你还能再写出一些具有这种特点的函数关系的式子吗？

（一个同学报式子，一个同学回答）

2 宁海外国语学校初二数学导学案

概念

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。[来源:学+科+网Z+X+X+K] （为什么一次函数的概念中强调了k≠0，没有说b≠0呢？）

说明：1、一次函数关系式中的x的指数是1；[来源:学科网ZXXK]

2、如果一次函数中的k=0，那么这个函数就成了y=b，我们称之为常函数；

3、正比例函数y=kx是特殊的一次函数。

根据一次函数的概念，我们可以判断y=4.50x y=0.1x+25 y=10x +6 这三个函数中

y=0.1x+25，

y=10x+6 是一次函数

y=4.50x 是正比例函数

总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数关系式式否具备y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式；

判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数关系式是否具备y=kx（k为常数，且k≠0）的形式

§6.2 一次函数

(当堂反馈) 1、判断下列函数是否为一次函数？是否是正比例函数？

(1) y=2x+3 (2) y=0.5x-2 (3) y= +b (5) y= x+b (6) y=kx+

2、下列说法正确的是 （ ）

A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数

C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数

3、下列变化过程中，变量Y是变量X的一次函数吗？是正比例函数吗？

(1)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(2)长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系；

(3)高速列车以200km╱h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x（h）之间的函数关系；

(4)A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km╱h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系。

4、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

5、水池中有水465m,每小时排水15m,排水t小时后，水池中还有水ym。试写出y与t之间的函数关系式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数。

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