6.4 用一次函数解决问题优秀教学设计说课稿

6.4用一次函数解决问题（1）

教学目标：

1．能根据实际问题中文字、图像和表格描述的变量之间的关系，确定一次函数关系式。

2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题。

3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识，提高实践能力。

教学重点：

根据实际问题中文字、图像和表格描述的变量之间的关系，确定一次函数的关系式。

教学难点：

如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题。

教学过程：

一、情景引入：

云南，以其美丽、丰饶、神奇而著称于世，一向被外称为“秘境”。云南，意即“彩云之南”，另一说法是因位于“云岭之南”而得名（图片）。中国那么大，我想去看看。七彩云南一直是我向往的地方。我想看：纯净的玉龙雪山，奇石拔地而起、千姿百态的石林，神秘奇特的野象谷，领略特有的少数民族风情。今天老师将和同学们一起为云南之行做一些准备。

二、探求新知：

首先，老师决定坐飞机到昆明，然后租一辆汽车开始自驾之旅。

问题1 昆明当地的两家租车公司，甲汽车租赁公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车租赁公司按每100千米50元收取租车费，另外加管理费800元。请你帮我解决以下问题：

（1）如果我的行程共500千米，那么选择哪家汽车租赁公司更划算？

（2）如果两家汽车租赁公司的租车费用一样多，那么行程是多少千米？

（3）如果让我觉得选择乙汽车租赁公司更划算，那么汽车行程在什么范围内？

问：你会解决以上三个问题吗？请同学们试一试。

（学生基本会用算术方法解决第一题，用方程解决第二题，用不等式解决第三题）

继续问：能用函数的观点解决此题吗？

设甲乙两家汽车租赁公司收取的租车费分别为y1,y2元，汽车行驶路程为x千米，则

y1=1.5x，

y2=0.5x+800

（1）当x=500时，y1=1.5×500=750，y2=0.5×500+800=1050

∵750<1050 ∴选择甲公司更划算

（2）当y1=y2

时，1.5x=0.5x+800

x=800

∴当行程为800千米时，两家公司的租车费一样多。

（3）当y1>y2时，1.5x>0.5x+800

x>800

∴当行程大于800千米时，选择乙公司更划算。

在现实问题中，有很多问题可以抽象成数学问题，我们可以选择不同的方法解决，当然学习了一次函数之后，我们发现很多数学问题也可以通过一次函数来解决，所以今天我们就来学习：用一次函数解决问题。（引出课题）

策略：找出实际问题中的两个变量——根据变量之间的关系列出函数表达式——利用函数观点解决问题。

设计意图：情景引入是为了让学生以做旅游攻略为背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备。

在准备购买飞机票时，我又了解了一些航空公司的政策。

问题2 某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，已知行李费用y（元）与行李质量x（千克）之间的函数关系的图像如图所示。

（1）

求y与x之间的函数表达式；

（2）

旅客最多可以免费携带行李多少千克？

问：（1）通过函数图像，请判断这是什么类型的函数？

（2）如何通过函数图像信息求出函数表达式？用一个函数表达式能完全反映y与x之间的关系吗？

解：设y=kx+b，由题意得：460kbk0.1 解得：

680kbb2 ∴ y=0.1x-2 当y=0时，x=20 ∴

y00x20）（

旅客最多可以免费携带行李20kg 2x20）0.1x（总结：利用函数图像判断函数类型，并且采用待定系数法求一次函数的表达式，要学会从图像中获取信息。此题中完全反映两个变量的关系需要两个函数表达式，要注意思维的严谨性。

设计意图：通过这个问题，让学生体会到判断函数类型还可以根据函数图像，进一步让学生通过语言、图像等各类信息来分析问题，解决问题，培养学生的理解力。同时，引入分段函数的概念。

玉龙雪山是云南著名景点，每一个去云南旅游的人都会选择去玉龙雪山。

问题3 名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m。海拔4610m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林。由于气候变暖等原因，2015～2018年间，雪线每年都在上升。每年雪线的高度如下表所示：

年份（年）

雪线海拔高度（m）

失？

问：（1）此题中的变量是什么？

（2）你觉得这两个变量之间是什么函数关系？

（3）当你作出假设后，通过待定系数法确定一次函数的表达式后，你觉得还需要做什么？

解：假设雪线的海拔高度为y（m）是2015年起x（年）后的一次函数，

表达式为y=kx+b（k≠0），

∴

 ∴y=10x+4580

验证: 当x=2时，y=4600，

当x=3时，y=4610 ∴假设成立

∴y与x的函数关系式为y=10x+4580 当y=5596时，10x+4580=5596 x≈102 ∴从2015年起，经过约102年，玉龙雪山的雪线将由4580m退至山顶而消失。

总结：通过表格判断函数类型时，我们只能先猜想，再计算，最后通过验证来确定变量之间的函数关系。

设计意图：培养学生通过表格中的数据来获取信息，并且鼓励学生进行大胆的猜想，提醒学生最后要进行验证，培养学生思维的完整性和严谨性。

通过上述三个问题，相信同学们对于利用一次函数这个有效的工具来解决数学问题有了一定的了解。无论是文字描述、图像，还是表格数据，同学们都要通过对题意的理解，确定两个变量及变量之间的函数关系，借助于函数模型来解决相关的问题。

2015 4580 2016 4590 2017 4600 2018 4610 假如按此速度推算，从2015年起，经过几年，玉龙雪山的雪线将由4580m退至山顶而消4580bk10

解得：

4590kbb4580三、当堂反馈：

1.在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．

（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y与n的函数表达式．

（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？

2.某市出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．

（1）当路程表显7km时，应付费多少元？

（2）写出车费 y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；

（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．

3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）每分钟进水、出水各多少升？

4.为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．

椅子高度x（cm）

桌子高度y（cm）

45 84 42 79 39 74 36 69 33 64 （1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；

（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？

设计意图：学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想。通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力。一次函数的应用从身边熟悉的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段。另外，分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．对练习进行必要的延伸和拓展，提升了学生的解题能力。

四、课堂小结：

1.通过探讨研究，你有哪些收获，你还有哪些困惑？

2.本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题。

设计意图:试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识。

五、课后作业：

学校的部分空调已经老化，所以准备更换一批。请你调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给学校总务处提一个购买建议。把你的调查分析及建议写成书面报告形式。