6.1 函数多媒体教案及点评

课题：

函

数

一：教学目标：

1、知识与技能目标：通过对一些问题的分析，初步掌握函数的概念，能正确区分变量与常量，理解它们的相对性，能正确的判断一些解析式量是否函数，能列出简单的函数解析式，了解函数的三种表示方法。

2、过程与方法目标：通过对一些问题的分析，对比、归纳函数的概念并在此基础上深刻理解函数的概念。

3、情感与态度目标：学生通过积极参与课堂，对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

二：教学重点：函数概念的归纳与理解。

教学难点：函数概念的归纳与理解。

教学方法：练习、归纳、讨论式。

三：教学过程：

探索活动（一）

问题一：

在上面的过程中列车行驶的速度，甲、乙两地的路程都始终保持同一数值；列车行驶的时间，列车与甲、乙两地之间的路程不断变化。

像这样，在某一变化过程中数值保持不变的量叫常量；可以取不同数值的量叫变量。

问题二：水滴落水面动画

探索活动（二）

问题1：

根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。

小鱼的条数n

火柴的根数S

1 2 3 n 问题2：

这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：

水位/m 蓄水/ m3 106 2.30×107 120 7.09×107 133 1.18×108 135 1.23×108

…

…

1。说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？

2.

从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。

______________随着

的变化而变化，

当

确定时，

也确定。

问题3：

一辆汽车以30千米/时的速度行驶，写出行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）的关系式。

解：

S = 30t 在变量t的关系式S=30t中，给变量t一个值，就可以相应地得到变量S的唯一的一个值，我们说变量t是自变量，变量S是t的函数, S是因变量。

上述问题有共同之处吗？请同学们交流。

每个变化过程中都有两个变量，当其中的一个变量变化时，另一个变量也随着变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。

函数概念：

一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中,x是自变量，y是因变量。

注意：1.

一个过程

2.

两个变量

3.

y值的唯一性

研究交流：把心中的疑问告诉我们,共同探讨,仁者见仁,智者见智. ①在

y=x2中，y是x的函数吗？

②在

y2=x中，y是x的函数吗？

③在

y=|x|中，y是x的函数吗？

④在

|y|=x中，y是x的函数吗？

试一试：

写出下列函数关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

（1）购买单价是0.4元的铅笔，总金额

y (元)，与铅笔数n (个)的关系。

（2）运动员在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间

t (秒)与跑步的速度

v (米/秒）的关系。

谈一谈：

举生活中的实例，试说明其中包含的两个量存在着函数的关系。

练一练：

1、在圆的周长公式C=2πr中，下列判断正确的是（

）。

A、C、π、r是变量，2是常数

B、r是变量，C、π、2是常量数

C、π是变量，C、2、r是常量

D、C、r是变量，π、2是常量数

2、用周长为20cm铁丝围成一个矩形框，矩形的面积S(cm2) 与一边长x(cm)之间的关系不正确的是（

）。

A、S=x(20-x)

B、S=x(10-x)

C、S=-x2+10x

D、S=x(20-2x)÷2 3、在y=2x-1中，当x=-2时，y=___；当x=1时，

y=___。

4、小明准备买a本练习本，已知练习本单价是0.3元，

⑴写出小明所花的钱数y（元）与a（本）之间的关系式；

⑵当a=6时，求y的值。

5、思考：将2a-3b=1写成用含a的代数式表示b的形式为：

b=______，那么_____是_____的函数，___是自变量。

四：小结--- 五：作业：