6.3 一次函数的图像教学设计和教学实录

溧阳市燕山中学初二数学备课组

第六章复习

一次函数与等腰三角形

授课地点：录播室

执教者：罗杰

2018-12-27

教学目标

1.

能熟练通过函数表达式求点的坐标，会表示两点间线段的长度；

2.

能利用函数图象及相关信息解决等腰三角形的问题；

3.

通过例题的分析感悟数形结合、分类讨论、转化等数学思想。

教具准备：圆规、尺

教学过程

一、复习回顾

1. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（-5,4），则点A到x轴的距离为 ，到y轴

的距离为 ，到原点的距离为 。

二、例题解析

例1、一次函数y=x+3的图像与x轴，y轴分别交于点A和点B，C点坐标为（-5，5）。

（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，△AOB是 三角形；

（2）试判断△ABC的形状。

例2、直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，P是X轴上的动点，△ABP为等腰

3三角形，求点P的坐标。

变式1：直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，P是y轴上的动点，△ABP为等腰

3三角形，则点P的坐标为 。

变式2：直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，P是坐标轴上的动点，△ABP为等3

腰三角形，则点P有 个。

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变式3：直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，P是线段AB上动点，若使△OBP3为等腰三角形，点P的坐标为

。

例3：已知平行于y轴且位于y轴右侧有一动直线，分别与l1：y=－x，l2：y=1x+3交于M，2N，点M在点N的下方，线段MN交x轴于点A（a，0），点Q为Y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形。

（1）线段MN的长度为 ；（用含有a的代数式表示）

（2）请求出满足条件的点Q的坐标．

三、课堂小结

四、教学设计说明：

本节课是一节专题复习课，通过本节课的复习，要让学生进一步熟练等腰三角形的分类，已知某点的横（纵）坐标通过函数表达式能求该点的纵（横）坐标，会将坐标、线段长度、三角形形状之间的信息进行转化；围绕上述知识点和解题策略，本节课从一直线与坐标轴相交得两交点A、B开始，探寻点P在X轴上三角形ABP为等腰三角形时，点P的坐标，稍作改动点P在线段AB上，三角形OBP为等腰三角形点P的坐标．通过这两个问题的分析让学生形成如何思考点的坐标、函数表达式、线段长度、三角形形状诸多信息之间的自觉转化意识，并让学生重温求线段长和一个量的常用方法．在上述讲解的基础上，增加变式２特殊等腰三角形让学生练习尝试用本节课的方法解决问题．在设计过程中，主要按照复习课的一般模式，以教材为蓝本，做好四步“小题回顾知识、典例承载方法、练习巩固成效、回授查漏补缺”，来设计教学和精选例习题．

立足教材，重视基本知识、基本技能的复习。本设计通过“预学尝试——互动反馈——重点评析——总结提炼”四个环节来实现对基础知识的回顾，引导学生预学提问，师生合作梳理，帮助学生构建知识体系，同时在教学过程中，针对具体问题及时进行解题策略的提炼和总．

立足过程，从学生出发，重视学生的解答和交流，重视数学解题方法的渗透．

一节高效、优质的复习课，如何处理知识的容量、深度与学生的参与互动，如何有效培养学生的能力，需要教师有高超的教学技艺，只有不懈地进取和追求，刻苦锤炼教学艺术，才能创造出学生更加喜欢的数学课堂．

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