2.5 等腰三角形的轴对称性名师课堂实录

2.5等腰三角形的轴对称性（1）

学习目标

1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．

2．能够证明等腰三角形的性质定理．

3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．

4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．

学习重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质

学习难点：等腰三角形的性质证明及其应用．

突破难点方法简述：学生动手操作、分组讨论交流、学生展示讨论结果、教师点拨总结

教学过程

一、情境创设（或知识回顾）

对于等腰三角形我想大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。同学们有什么发现吗？

AAB C

B

D二、探究学习过程

导学过程

1、通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出结论： 等腰三角形是 对称图形， 是它的对称轴. 根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？

（1）等腰三角形的两个 角相等（简称“ ”）

即：在△ABC中，如果AB=AC，那么∠ =∠ （2）等腰三角形的顶角平分线、

、

互相重合（简称“ ”）

即：在△ABC中，AB=AC，点D在BC上;

如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD; 如果BD=CD，那么∠ =∠_______，______⊥______；

如果AD⊥BC，那么 ， 等腰三角形的__________相等．等腰三角形__________________________重合．

2．你能证明上述定理吗？你有不同的证明方法吗？

3.操作尝试

按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．

作法

1．作线段BC＝a．

2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．

3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．

4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．

1

C图形

ah

典型例题

例1 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，求证：∠ADB=∠BAC A思考：1．图中有几个等腰三角形？

2．可以得到哪些相等的角？

3．若△ACD也是等腰三角形，求∠B的度数

BCD

变式训练

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度数．

三、当堂检测

1、填空题：

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____。

（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________。

2、（1）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 。

⑵已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 。

⑶已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________。

3、等边三角形三个角都是 °。

4、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1 5、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。

A

B D C

四、中考链接：

1.（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 _______cm．

2.（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_____________ 3.（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为 _____________ 4．（2014•徐州）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A点B处，折痕为DE，则∠CBE=___________ °

5.（2014•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 ________ ．

2

五、课堂小结°．

六、课堂检测

1、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（ ） A．40° B．45° C．55° D．35°

A

A

E

E F

C B D B

C D

2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是 （ ）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

3、

△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数?

4、如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠B的度数．

A

BCD

教学反思：

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