3.1 勾股定理课堂实录【2】

3.1 勾股定理 宜兴市大浦中学 陈程 214226 一、勾股定理1（八年级数学）

二、教材分析：

这节课是八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时．勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它是利用不同的方法计算图形的面积从而得到数量之间的关系，即三边之间的关系。通过对勾股定理的学习，经历借助图形思考问题的过程逐步建立几何直观，使他们在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，充分掌握直角三角形三边之间的关系，体现了数与形的完美结合。它具有丰富的数学教育价值，也为下一章实数的计算打下扎实的基础。

三、教学目标：

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．

2．能说出勾股定理，并能用勾股定理求直角三角形未知的边长并能应用已有的数学知识验证勾股定理。

3．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展有条理的思考和表达能力，感受勾股定理的文化价值．

四、教学重难点：

教学重点：用多种拼图方法去探索勾股定理的过程，借助图形思考问题的过程逐步建立几何直观，会利用两边长求直角三角形的另一边长．

教学难点：用割、补法求面积探索勾股定理．

五、设计理念：

采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，激发学生探索研究的兴趣，让学生感受数形的完美结合和内在联系。

六、设计思路：

本节课设计了两个活动：（1）在小方格纸中，已知分别以RT△ABC的直角边BC、AC为一边的正方形的面积是9和16，计算以AB为一边的正方形的面积。（2）在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，分别以这个三角形的各边为一边像外作正方形，计算所画的3个正方形的面积。通过探索三个正方形面积之间的数量关系得出勾股定理，让学生感悟转化思想，之后设计几个简单习题，让学生充分掌握勾股定理。

七、教学过程：

（一）创设情境 提出问题

1995年，希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的

数学定理设计的。观察邮票上的图案，数一数图案中三个正方形内小方格的

个数，你有哪些发现？

设计意图：激发学生探究兴趣，简明、必然地将学生的注意引向本节课，

感受勾股定理在数学发展中的重要地位。

（二）实践探索

，猜想归纳

1.如图：若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形的面积为9，以AC为一边的正方形的面积为16，你能求出以AB为一边的正方形的面积吗？

BR

P

CA

Q

（每一个小正方形的边长记作“1”设计意图：以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．促使学生积极地思考，主动地进行数到形、形到数的联想，感悟数与形的内在联系。）

2．拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）．你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到．）

如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，找到相应的方法．）

学生可能提出割、补、平移、旋转四种方法．

886644B2RAB2RAP2PC2CQ44Q6 6

868644B2RAB2RAP2P2CCQ4Q4 6

6（旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，而且此时斜边的长还不能求出来.若有学生提出，应提醒学生．）

从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？

设计意图：把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形．这种思想方法，称为化归思想．

3．变化直角三角形，仿照以上方法让学生计算直角边为2和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积．

设计意图：这是“割”和“补”思想的再一次应用．让学生感受所学即所用，体验成功的乐趣，从而找到面积之间存在的关系。

4．通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？Sp+Sq=Sr 设计意图：让学生体会从特殊到一般的情形，从而为勾股定理的得出提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．）

5．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

*面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．

这一问题的结论应注意斜边不一定永远是c，应找到直角所对的边，充分让学生总结、交流、表达，对定理深入理解。

设计意图：让学生有充分的交流，正确理解了勾股定理，激励学生发奋学习的情感．）

6.自主学习课本．

（教师进行巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则．）

（三）学以致用 体验成功

1．完成课本练习1、2．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

5x12817x1620x

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

14481x144y169625z576

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．

设计意图：巩固勾股定理在计算中的应用。

2．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，

被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象

也时有发生．请问同学们：

（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？

（2）斜“路”比正路近多少？

设计意图：这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了解勾股定理在生活中的广泛应用．题目中渗透了德育教育．）

（四）课堂小结：

1、现在你对直角三角形有哪些认识？

2、勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系，你还能列举这种联系吗？

3、你还有哪些疑惑？

设计意图：由学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由发挥的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．

（五）布置作业 补充习题。

设计意图：巩固所学知识。