4.1 平方根教学内容

平方根

授课教师：徐成银

教材：苏科版八上第四章第一课时

教学目标：

1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；

2．理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根是0，负数没有平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根运算求一个非负数的平方根．

教学难点：

用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学方法与教学手段：讲授法

讨论法

练习法

读书指导法

教学过程

创设情境: 李明的学校准备召开春季运动会，体育老师请小明帮忙在操场上围出正方形场地以备运动员或者裁判员使用，已知正方形场地面积，你能帮他算出场地变长吗？ 面积为16m²，边长为： 4m 面积为 9m²，边长为： 3m 面积为 5m²，边长为： 写不出来

面积为 am²，边长为x，你能得出什么样的式子？

通常我们可以说a是x的平方，那x又叫做a的什么呢？让我们进入我们今天的学***方根。

探究活动一：

当x= 时，a =4. x²=a

当x= 时，a=0.01.

当x= 时，a=0. 概念 如果 x²=a(a ≥0) ，那么 x 叫做 a 的平方根，也称为二次方根. 辩一辩：

1. 3 是 9 的平方根. 2. -3 是 9 的平方根. 3.±3是（-3）²

的平方根

4.9 的平方根是 3 . 小组活动：

小组成员间每人找两个数字让对方求它的平方根，并汇总你们求平方根时遇到的问题和其他同学分享。

符号书写：

一个正数a的正的平方根 记作“a”

一个正数a的负的平方根 记作“-a”

一个正数a的负的平方根 记作“±a”

平方根的写法、读法、意义：

例如，2的平方根记作“±2”，读作“正、负根号2”，±2叫做2的平方根。

81的平方根记作“±81”，读作“正、负根号81”，±81叫做81的平方根，

探索活动二: 1.9的平方根？ 2、5的平方根？ 3、0.01的平方根？

4、0的平方根？

5、-4的平方根？

学生归纳发现：

正数有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，是它本身。

负数没有平方根。

趁热打铁：

1、若2a+1的平方根有两个，则a的取值范围？ 2、若2a+1只有一个平方根，则a=？ 3、若2a+1没有平方根，那么a的取值范围？

4、一个正数a的两个平方根等于m+1和m-3，则m= ，a= . 例题解析

例1：求下列各数的平方根：

16（1）25 ； （2）；

81

（3）15 ； （4）0.09．

解：（1）25的平方根是±25，即±5；

变式训练

你能求下列各数的平方根吗？

（1）|-15| （2）（-2）²

7（3）1 9说出下列圈中“

？”所表示的数：

X²

X X²

1 1 1

-1 1 0.49 0.7 0.49

-0.7 0.49 0 0 0 X 1 -1 0.7 -0.7 0

得出平方运算与开平方运算互为逆运算。 拓展提升

阅读：学***方根后，聪明的小明发现，可以用平方根的知识解决一些特殊的方程。

方法如下： x²-4＝0 解

移项得 x²＝4 所以x是4的平方根

所以 x=±2 1.请仿照以上方法解下列方程

(1) 5x²-10＝ 0 ； (2) (x-3)²-25＝0 ；

2.实际应用

自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系是h＝4.9t²．若有一个重物从16.9m的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间．

课堂小结：

由学生自主小结（以平方根定义、平方根写法、平方根性质和互逆运算作为切入点）

教学设计说明：

1.

从教材出发，联系学生实际：

著名特级教师李庾南认为“教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的‘最近发展区’，创造性地用教材，重组教学内容，决不能只是讲教材”．本节课教材设计是以运用勾股定理计算直角三角形边长为实际情境，引导学生感悟研究“数的开方”的必要性，激发学生的求知欲．因为上课的内容学生不一定上得到，所以引用已知正方形面积求边长的情境，但边长的计算结果应该是算术平方根，而不是平方根，所以在讲述定义是让学生从实际问题转化到数学问题，让学生初步感受平方根的定义，之后让学生互相出题求平方根并发现问题，之后主义出发，共同研究平方根的符号表示及求法，并归纳其性质．这样，不仅有利于学生理解平方根的内涵，还能够更好地提高学生探索问题的能力． 2.

拓展提高

感悟平方根的作用

本次教学设计的拓展题本身只是简单的字母代数式变化和题型的转化，后来想到实际教学中，学生对于为什么平方根的知识能解一元二次方程比较陌生，所以笔者自己简单得构造了一个关于如何解简单一元二次方程的阅读题，让学生在读中学，学中体会，并初步渗透整体思想，最后时间允许的话再去联系生活实际，解决物体下降时间求解问题并进行取舍，力争从生活到数学，再从数学回到解决实际问题，形成一个完整的回路。