6.2 一次函数优质课教学设计

6．2一次函数（1）

南菁实验

冉彦

教学目标：

1．能结合具体情境，写出函数的解析式．

2．理解一次函数的概念，掌握正比例函数、一次函数解析式的特点．

3．能结合具体情境，了解一次函数中k、b的实际意义. 4. 经历一次函数概念的探索过程，发展抽象、概括、归纳的思维能力，初步感受从实际问题到数学问题转化的模型思想. 【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念．

【教学难点】一次函数和正比例函数之间的关系．

教学过程：

一：情境引入

问题情境：江阴—南京自驾游

（1）给汽车加油的加油枪流量为25L/min，在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间，如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

（2）给汽车加油的加油枪流量为25L/min，在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间，如果加油前油箱里没有油，y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）汽油的单价为7.73元/L ，那么加油所需油费p(元)与加油量

m (L )之间有怎样的函数表达式？

（4）油箱加满40L油以后开始出发，每千米油耗1

L,那么行驶过程中油箱内剩余油量h(L)10与行驶路程s(km)之间有怎样的的函数表达式？

（5）汽车从江阴开往南京，以60 km/h的速度行驶，汽车行驶的路程s(km)与行驶时间

t (h) 之间有怎样的函数表达式？

（6）导航显示江阴与南京之间的车程为160km，汽车在行驶过程中，汽车距离南京的路程Q(km)与行驶时间

t (h) 之间有怎样的函数表达式？

二：探究新知

（1）观察我们得到的一些函数表达式：

y=6+25x

，

y=25x

，p=7.73m

，

h=40-1x

，

s=60t

，

Q=160-60t

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思考：这些函数表达式有什么共同特征？（师生互动）

一次函数的概念：

一般地，形如

y = k x + b (k、b为常数，且

k≠0) 的函数叫做一次函数(linear

function)．其中x是自变量，y

是

x的函数.

特别地，当

b＝0 时，

y ＝

k x (k为常数，且

k≠0), y 叫做

x 的正比例函数

(direct

proportion

function) ．

正比例函数是特殊的一次函数．

（2）回眸“一次函数”发展历程

一次函数关系的表示最早出现在班昭（约49-120）所编撰的《汉书》之中.班昭是中国有史记载的第一位女数学家.西方第一个给出一次函数关系的是法国数学家奥雷姆，他详细的分析了匀加速直线运动.

三：概念再认

练习1：下列函数中，

y是x的正比例函数的是

；y是x的一次函数的是

，

并说出其中的k和b.

(1)y＝x－6；

(2)y＝2；

(3)y＝3x；

x32(4) y＝x-7；

(5)y＝x（x-4）-x；

(6)y-2x=6.

练习2：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数. （1）正方形面积

S

随边长

x 变化而变化；

（2）长方形的长为常量

a 时，面积

S 随宽x 变化而变化；

（3）两地距离120km确定，行驶速度

v km/h随时间t(h)变化而变化；

（4）水池中有水

465 m3，每小时排水15m3，排水过程中，水池中剩余的水

y（

m3）随排水时间t（h）变化而变化；

（5）一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y随x的变化而变化. 四：概念运用

活动：和你的同桌设计一个用正比例函数表示的实际情境和一个用一次函数表示的实际情境.

五：思维拓展

已知函数y=（m+1)x

+（m2-1）

(1)当m满足什么条件时？y是x的一次函数；

(2) 当m=

时，y是x的正比例函数？

六：小结提升

说说你的收获和困惑！