6.1 函数课堂实录【2】

19.1.2

函数的图象

教学目标

知识技能

会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤; 数学思考

能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想. 问题解决

会判断一个点是否在函数的图象上. 情感态度

培养学生科学务实的精神，与他人合作、交流的能力. 教学重点

描点法画出函数图象．

教学难点

描点法画出函数图象．

教学准备

课件，导学案，方格纸.

教学过程设计

一、引入新课

问题1

函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？

二、新知探究

（一）画图象

例

下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．

yx0.5

解：

yx0.

5

这个函数的自变量取值范围是什么？为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号？

画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否用坐标解释这一图形特点？

当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？

师生活动

由学生先独立在方格纸上画函数的图象，教师参与学生活动，帮助学习有困难的学生. 设计意图

让学生亲身经历画函数的图象的过程，感受画函数图象的方法，并让学生借助画函数图象了解函数图解与解析式之间的关系.培养学生数形结合的思想. 三、巩固练习

6

画出函数y(x0)的图象. x师生活动

由学生画图，教师巡视参与学生的学习活动，帮助学习有困难的学生；发挥小组的作用. 设计意图

让学生在亲自动手的过程中，培养学生画函数图象的能力.

师生共同归纳画函数图象的一般步骤：

画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．

我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？

（二）判断点是否在图象上

四、思考

怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化趋势？

图象特征、坐标特征、变量的变化规律和变化趋势. 五、课堂小结

（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？

（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？

（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？

（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？

师生活动

教师引导，学生小结，注意引导学生将知识与实际问题联系起来. 设计意图

学生共同总结，互相取长补短，再一次感受本节所学数学知识与实际生活的关系，以激发学生学习的积极性. 六、课后作业

教科书第83页习题19.1 第12 题；

画出下列函数的图象，并指出当x的值增大时，函数值怎样变化？

（1）y=4-2x

；

（2）y=-2x2+1．

七、三分钟警示教育

19.1.2

函数的图象（2）

教学目标

知识技能

了解函数的三种表示法及其优缺点；能用知识解决简单的实际问题. 数学思考

能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.

问题解决

能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.

情感态度

培养学生科学务实的精神，与他人合作、交流的能力. 教学重点

综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．

教学难点

综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．

教学准备

课件，导学案. 教学过程设计

一、引入新课

问题

如图，要做一个面积为12m的小花坛，该花坛的一边长为

x m，周长为

y m．

（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；

（2）能求出这个问题的函数解析式吗？

（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；

（4）能画出函数的图象吗？

2

师生活动

教师引导，学生小结，注意引导学生将知识与实际问题联系起来.

设计意图

二、教学新课

问题

如图，要做一个面积为12m的小花坛，该花坛的一边长为

x

m，周长为

y m．

（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；y是

x的函数，自变量

x

的取值范围是x＞0．

（2）能求出这个问题的函数解析式吗？

y2(x12)

x2

（3）当

x的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应

关系；

（4）能画出函数的图象吗？

思考

（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？

（2）对于x的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？

（3）想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较好？

合作探究：

说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下．

三、教学例题

例

一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？

（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？

（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．

师生活动

教师引导，学生小结，注意引导学生将知识与实际问题联系起来.师生共同分析，学生完成后，展示不同层次学生的作业，师生共同评议，集体订正. 设计意图

让学生在具体的问题中，学习如何解决问题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

四、课堂小结

（1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？

（2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？

（3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？

师生活动

教师引导，学生小结，注意引导学生将知识与实际问题联系起来. 设计意图

学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握本节所学数学知识与实际生活的关系，以激发学生学习的积极性. 五、布置作业

教科书第83～84页习题19.1第12，13，14 题．

六、三分钟警示教育