3.2.2 对数函数教案和学案内容

§2.3.2对数函数

一、教学目标：

1、

知识目标：掌握对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质。

2、

能力目标：通过对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质，培养学生的探索能力和分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点、难点：

1、重点：对数函数的定义、图象和性质。

2、难点：对数函数性质的初步应用。

三、教学过程：

1、事例引入：

事例：细胞个数和分裂次数的函数关系：y2化为对数式xlog2y

问题：在关系式中每输入一个细胞个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值？

在关系式中把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y的值，都能得到唯一一个分裂次数x的值，根据函数的定义，分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数，但习惯上我们用x表示自变量，用y表示函数值, 这样我们可以把关系式改写成：ylog2x，这样就得到了一个与指数函数有密切关系的函数模型－对数函数，这就是我们下面要研究的问题．

x2、对数函数的定义：

一般地，函数ylogax（a0且a1)叫做对数函数。

思考：对数函数的定义域是什么? y（0，）

ylog由此看到x0，因此，对数函数的定义域为

xxaa巩固练习：若函数yloga1x是一个对数函数，求a的取值范围。

解:由题意得a10且a11 则a1且a23、对数函数的图象和性质：

在同一坐标系中分别画出y=log2x、y=log3x、

ylog1x、y=log1x的图象(列表描点连线)

23

(演示画图过程)

x

….

0.5 1

ylog2x

2 4

8

….

ylog0.5x

y=log(x,2)y=log(x,0.5)43210-10-2-3-4123y=log(x,3)y=log(x,1/3)456

和学生一起研究这四个图像的相似之处和不同之处，并完成下表：

图象

y a>1

O （1，0）

x y 0

O （1，0）

x

性

质

定义域为：( 0 ,+∞)

值域为：R

过定点 ( 1 , 0 ) 在

( 0 ,+∞)上是增函数

在

( 0 ,+∞)上是减函数

x>1, y>0;0

x>1, y<0;0

巩固练习：

1、函数yloga(x1)1(a0,a1)的图象必过一个定点，则定点坐标为

. 令x11

即x2,则y0，那么定点坐标为（2，0）2、若函数f(x)log2a1x在（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

02a111a0

24、例题讲解：

例：求下列函数的定义域

（1）ylog0.2(4x)；

（2）ylogax1(a0,a1)

（0，）分析：该题主要考察对数函数ylogax（a0且a1)的定义域这一限制条件，根据函数解析式列出不等式（组），解对应的不等式（组），求出函数的定义域。

解：（1）要使log0.2(4x)有意义，则4x0即x4，所以函数ylog0.2(4x)的（，4）定义域为

（2）要使logax1有意义，则x10即x1，所以函数ylogax1的定（1，）义域为

练习：（1）ylog5(4x2)

（2）ylog2x1(x1)

解：（1）由题意得：4x0即2x2，所以函数的定义域为(2,2)

21x2x102（1，）

（2）由题意得：2x11x1x1，所以函数定义域为

x10x1四、课堂小结：

1、本节课的主要内容是：对数函数的定义、图象和性质。

2、本节课的学习重点是：掌握对数函数的定义、图象和性质。

五、课后作业：

完成作业本上第22课的基础平台和自主检测中的1-11题。