2.2.2 函数的奇偶性教案（名师）

函数的奇偶性

一、教学目标：

知识与技能：1、理解奇函数、偶函数的概念。

2、学会用定义判断函数的奇偶性。

3、能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

情感态度与价值观：通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

二、学情分析：

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数的单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的，片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对构建奇偶性的概念造成了一定的困难。

三、重点、难点：

重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

难点：函数奇偶性概念的形成与运用。

四、教法与学法：

教法：本节课主要以引导发现为主，引导学生自主探究的能力。

学法：让学生在观察、归纳、检验、应用过程中来学习知识、掌握知识。

五、教学过程：

（一）复习引入：利用PPT出示一组轴对称和中心对称的图片，复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义。

设计意图：通过图片引起学生的兴趣，为学生认识奇、偶函数的图像特征做好准备. （二）概念的形成：

探究Ⅰ 1、观察下列四个函数的图像，他们有什么共同特征？

（2）f(x)=∣x∣

（3）f(x)=x

（1）f(x)=x²

(4) f(x) =

教师活动：引导学生从对称性的角度分析图象的特点。

设计意图：从学生熟悉的函数图象入手，顺应学生的认知规律。

⒉填函数值表

x y=x²

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=∣x∣

x y=x

-3

-2

-1

0

不存在

1

2

3

提出问题：⑴

通过表1发现两个函数的函数值有什么规律？这一结论是否对任意的x都成立？

⑵

通过表2发现两个函数的函数值有什么规律？这一结论是否对任意的x都成立？

教师活动：引导学生从函数的解析式入手，通过证明，形成概念。教师引导归纳：像y=x²和y=∣x∣这样的函数称为偶函数，像y=x和

这样的函数为奇

函数。板书偶函数定义，让学生类比偶函数定义，归纳奇函数的定义。

设计意图：从“形”到“数”过渡，为形成概念做好了铺垫。通过填表，让学生自己得出f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这一关系，并在教师引导下加以证明。让学生体验从特殊到一般地过程，培养学生的语言表达能力，形成概念。

（三）概念的深化

探究3. 1.奇、偶函数的定义中“任意”两个字说明奇偶性是怎样的一个性质？这与单调性有什么区别？

2.-x与x在几何意义上有什么关系？下列函数图象具有奇偶性吗？

3. 具有奇偶性的函数定义域有什么特征？

设计意图：深化奇偶性概念的理解，强调函数具有奇偶性的前提条件——定义域关于原点对称。

探究4 奇函数和偶函数的图象性质

问题1. 对于任意一个奇函数f(x),图象上的点P（x,f(x)）关于原点的对称点

＇的坐标是什么？点

＇是否在f(x)的图象上？由此说明什么？

问题2. 如果函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？

设计意图：明确奇函数的图象的对称性。

问题3. 结合f(x)=x²的图象，研究偶函数的图象性质。

设计意图：借助类比思想，明确偶函数的图象的对称性。

（四）知识应用，巩固提高

例1 判断下列函数的奇偶性

⑴ f(x)= x²+1 ⑵ f(x)=

+x

⑶ f(x)=x+5 ⑷ f(x)= x²

⑸ f(x)=

²

+

²

学生活动：尝试利用定义解答部分问题。

教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，引导学生思考：1、判断函数奇偶性的解题步骤：

①确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定f(-x)和f(x)的关系；

③作出判断：若f(-x)=f(x),则为偶函数；

若f(-x)=-f(x)，则为奇函数；

若f(-x)

≠f(x) 且f(-x) ≠f(x)，则为非奇非偶函数；

若f(-x)=f(x)且 f(-x)=-f(x)，则既是奇函数也是偶函数。

2、函数的奇偶性的种类：偶函数、奇函数、非奇非偶函数、既是奇函数也是偶函数。

例2、（1）判断函数

的奇偶性；

（2）如图是函数它在轴左边的图象吗？

的一部分，你能根据的奇偶性画出

设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。

学生练习：设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是______．

（五）归纳总结

引导学生从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，教师进行补充。

（六）课后作业

必做：1．试判断下列函数的奇偶性：

拓展：2．判断下列函数的奇偶性

3．已知函数，且

，求