3.1.2 指数函数教案1

课题名称：指数函数教学设计

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》第三章第一节第二课时（3.1.2）《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞分裂和放射性物质衰变的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

苏玉虎

数学

工作单位：

教材版本：

李林中学

人教A版

二、教学目标

1.

知识和技能：

⑴理解指数函数的概念

⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用

2.

过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3.

情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、学习者特征分析

⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

四、教学策略选择与设计

1.实例导入：动态演示细胞分裂的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣

2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，

符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数yax图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。

五、教学重点及难点

理解指数函数的定义,把握图象和性质. 理解掌握底数对指数函数的影响

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。

实例1.细胞分裂问题

教师播放细胞分裂的动画

提问：

设计意图

一．创设情境，激发兴趣

实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体⑵在这个变化过程中，分裂的次数会到变量之间的关系，是一个变量，我们将它看作自变量，初步建立指数函数的用x表示；胞的个数也是一个变量，概念

显然是自变量x的函数，用y表示，引导学生归纳总结，培那么如何有x来表示y呢？

养学生的分析归纳总结的能力

老师引导学生共同探究

⑴每分裂一次，细胞的数目有何变化？

x0,y21

x1,y212

0

x2,y224

x3,y238

……

⑶样我们归纳出第x次分裂后，细胞个数y为？

⑷这个函数的定义域？

实例2.放射性物质衰变问题

（教师课件展示问题）

⑸这个问题中，物质的剩余量随时间的变化关系是？

例题讲解

1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小

⑴1.7与1.7aa1

0.10.20.80.8⑵与

44()a()b7，比较a与b的⑶已知7大小

师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是那个函数的值呢？

师：很好，那么要比较出自变量不二．探求新知，新课讲解

同时函数值的大小关系，我们的依据是什么?大家讨论一下

师：对，那大家共同探讨一下函数本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用

y1.7的单调性。

判断函数的单调性，一方面可一画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出

xy1.7那函数的单调性是？

x师：既然是单调增函数，那么根据aa1，我们可得？

师:现在我们共同看一下，具体的解题步骤

（教师边讲边用多媒体课件显示出

解题步骤）

师：现在我们观察例题2，同学们仿照例题1，自己练习，可以互相讨论

师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？

例题讲解

1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小

⑴1.7与1.7⑵0.80.1aa1

与0.80.244()a()b7，比较a与b的⑶已知7大小

师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是那个函数的值呢？

师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依三、例题讲解，实战演练

据是什么?大家讨论一下

师：对，那大家共同探讨一下函数这3道题分别考察了指数函数中底数，指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和掌握

y1.7x的单调性。

判断函数的单调性，一方面可一画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出

xy1.7那函数的单调性是？

师：既然是单调增函数，那么根据aa1，我们可得？

师:现在我们共同看一下，具体的解题步骤

（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）

师：现在我们观察例题2，同学们

仿照例题1，自己练习，可以互相讨论

师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？

教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结：

（

1）本节课我们主要学了什么？

关于指数函数，你还发现了那些特点小结归纳，知识升华

呢？

（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？

（3）生活中还有那些指数函数的例子呢？我们能解决什么问题呢？

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化

七、教学评价设计

1.

测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习，课堂达标练习

2.

测试内容：

⑴课堂练习题

⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结

⑶你的疑问都解决了吗？

八、教学反思

一、在引出指数函数概念时，除了采用书上的细胞分裂问题，，还采用了实际生活机器折旧问题，得到。这样做充实了实例，让学生体会到数学来源于生产生活实际。

函数分别以2和1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。

二、引出指数函数概念后，特别分析了指数函数的概念。这就为按两种情况得出指数函数性质作好铺垫。

三、指数函数定义中，为什么规定“01”？如果不这样规定会出现什么情况？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的我认为这样做有利于锻炼学生思维，有可取之处。

四、分析清楚指数函数概念后，安排了一组识别指数函数的练习。