2.2.2 函数的奇偶性教学设计(教案)

2.2.2

函数的奇偶性

授课教师：扬州市蒋王中学 赵智

教材：苏教版必修一

1、教学目标：

（1）进一步认识函数的性质，使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念，初步掌握利用函数图象和奇偶性定义判断、证明函数奇偶性的方法。

（2）通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力，并渗透数形结合的数学思想方法；通过对函数奇偶性的证明，提高学生的推理论证能力。

（3）引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理。通过知识的探究过程，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程；培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，和科学的探究精神。

2、教学重点：

函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．

教学难点：

函数奇偶性的概念的理解与证明．

3、教学方法和教学手段：以启发式教学为主，采用问题引导，结合多媒体，加强师生互动。以学生为主体，采取小组合作讨论等方式展开教学。

4、教学过程：

一、问题情境

1、生活中的对称

轴对称是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分完全重合

中心对称是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合

2、数学中的对称

问题：我们学习过的哪些函数图像是对称图形？

二、学生活动

11．画出函数y＝x2和y＝x（x≠0）的图象

2．利用折纸的方法验证函数y＝x2图象的对称性

3．理解函数奇偶性的概念及性质．

问题：观察函数函数fxx2和fx1的图象，

从对称的角度你发现了什么？

x(1)从对称的角度你发现这两个图像有什么特征？还有那些你学过的函数具有1

上述特征？

(2)你能否举几个数据说明这种对称的含义？

(3)你能得出一般性的结论吗？

三、数学建构

1.一般地，设函数yfx的定义域是A，若对于任意xA, (1)都有 ，那么称yfx是偶函数，其图象关于 对称

(2) 都有 ，那么称yfx是偶函数，其图象关于 对称

2．如果函数yfx是 ，我们说函数具有 性

四、数学运用

（一）典型例题

例1

判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

（1）f(x)x21

（2）f(x)2x

（3）f(x)x2，x1,2

（4）f(x)2x

（5）f(x)(x1)2

（6）f(x)1x2x21

问题

（1）

如何判断函数的奇偶性？

（2）

从奇偶性的角度看，函数可分为哪几种类型？

小结：

例2判断下列函数的奇偶性．

1

x3（1）f(x)x—5x

（2）f(x)x小结：在函数f(x)、g(x)公共定义域内，

奇函数f(x)奇函数g(x)是 ；偶函数f(x)偶函数g(x)是 ；

奇函数f(x)奇函数g(x)是 ；偶函数f(x)偶函数g(x)是 。

例3已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.

小结：函数奇偶性的性质，图象的对称性的应用

2 y O x

（二）巩固练习

1．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：

（1）若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数；

（2）若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；

（3）若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数．

（4）若存在无数个x，使得fxfx，则fx是偶函数

2．已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在y轴左边的图象．

y 3．判断下列函数的奇偶性：

1（1） f(x)＝x＋； （2） f(x)＝x2＋x；

（3）f(x)＝x2； x（4） f(x)＝1x|x|； （5）f(x)(1x)

x1xO x 4.已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 ．

五、总结反馈

通过本堂课的探究：

（1）你学到了哪些知识？

（2）你最深刻的体验是什么？

（3）你心里还存在什么疑惑？

回顾小结

1．奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义．

2．奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断．

六、作业 课堂作业：课本44页5，6，8题．

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教学设计：

当前教学改革重视培养学生的核心素养。具体到数学学科，要求学生“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”。教师要培养学生的数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理、数学建模和数据分析的能力。因此，本节课教学设计基于学生的认知规律，创设自然的情境引入，从生活中的对称，再到数学中的对称，激发了学生探究的兴趣。从已学过的初等函数出发，创设概念教学的问题串，由浅入深、由表及里，通过知识的生成过程，告诉学生一个学习知识和研究问题的方法——“观察是学习的起点，类比归纳是学习的重要手段”。从数和形两个方面的探究，既渗透了数形结合的思想，又让学生经历了从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程。让课堂教学变被动接受为主动探究，养成学生主动学习的习惯。通过几组例题及相关的问题设计，既强化了对概念的理解，又从实践中总结出函数奇偶性判定的方法，函数奇偶性的性质，让学生“自觉”和“不自觉”地学会应用数学知识解决问题，发展了学生的学习力，引发学生的探究方向，让学生养成良好的思维习惯和科学的探究精神。

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