1.3 交集、并集优秀教学设计

§1.3

交集、并集

学习目标：

1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2．理解区间的表示法；

3..能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

活动方案：

活动一：理解交集的概念

1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：

（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}

（2）A={xx3}，B={xx0}，C＝{x0x3}．

（3）A={xx为高一（1）班语文测验优秀者}，

B={xx为高一（1）班英语测验优秀者}，

C={xx为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者} 思考1：上述三组集合中，集合A,B,C之间具有怎样关系？

2. 交集的概念

（1）定义：

（2）符号表示：

（3）Venn图：

思考2：请举出两个集合，并求其交集。

思考3：A∩B=，可能成立吗？A∩B=A，可能成立吗？

活动二：理解并集的概念

1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：

（1）A={1，2，3}，B={3，4，5}，C={1，2，3，4，5}

（2）A=｛x|-1

思考4：上述各组集合中，集合A,B,C之间具有怎样关系？

2.并集的概念

（1）定义：

（2）符号表示：

（3）Venn图：

思考5：请举出两个集合，并求其并集。

思考6：A∪B=A，可能成立吗？

思考7：A∪CUA是什么集合？A∩CUA是什么集合？

活动三：掌握并集与交集的运算

例1：设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；求A∪B和A∩B

思考8：集合A,B, A∪B，A∩B之间具有何关系？

例2：设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∪B和A∩B；

变式1：设A=xx0或x1，B=xx1，求A∪B和A∩B；

变式2：设A=xx0或x1，B=x4x1，求A∪B和A∩B；

变式3：设A=xx0，B=xxa，若A∩CRB求a的取值范围。

例3：27向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果

赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

活动四：理解区间的表示法；

1．区间的概念．

一般地，由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点．

考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．

2．区间与集合的对应关系．

[a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}，[a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}，

(a，＋)＝{x | x＞a }，(－，b)＝{x | x＜b}，(－，＋)＝R．

其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；

a，b叫做相应区间的端点.

思考9：如何在数轴上表示区间？

活动五：课堂小结与自我检测

1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∪B和A∩B；

2. 设集合A={x|x≥0,x∈R }，B={x|x≤0,x∈R}，求A∪B和A∩B；

3.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B和A∩B；

4.设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，

B={(x,y)|y=x2+1，x∈R}，

求A∩B；

备选题

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.

2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.

3．设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}，

则A∪B等于

4．已知集合A={x|-2≤x≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AIBA，则实数a的取值范围是_

5.

设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=x2+1}求A∩B；

6、若{3,4,m2－3m－1}∩{2m, －3}={－3}，则m=________.

7、已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

8．

已知集合A={x|x<3}，B={x|x

②若A∩B=B，求实数a的取值范围．

③若CRA是CRB的真子集，求实数a的取值范围．

9．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．