2.1.1 函数的概念和图象教学目标

江苏省白蒲高级中学（必修1）

2012.9

黄建锋、金原瑾

第二章函数的概念与基本初等函数

2.1.1函数的概念与图象（1）

学习目标：

1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；

2．理解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求常见函数的定义域和值域。

学习重点、难点：

1．在集合的基础上理解单值对应并抽象提炼出函数的概念；

2．能判别函数，初步研究函数的三要素。

【活动过程】

活动一：抽象提炼出函数概念

1．阅读课本P2021体验生活中的变化问题，说说课本上的三个问题有什么共同特点？在初中我们用什么来刻画和描述这样的数学模型？

2．购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，则有

购买量x∕听

价钱y∕元

1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 7 14 8 16 （1）如果将购买量的数据构成一个集合A，而每笔交易收到金额的数据构成集合B，你能用文恩图表示这两个集合吗？结合课本三个实际问题说说这两个集合具有怎样的特征？

（2）你能不能将两个集合中元素之间的联系用简洁的语言表述出来，字数不得超过25个。

3. 一般地，设A、B是两个________的数集，如果按某种对应法则f,__________ ____________,这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为______________，其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的_______________，若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x值，就有一个输出值y与之对应，所有输出值y组成的集合称为函数的___________。

注：给定函数时，要指明定义域，如果没有指明，则函数的定义域就是____________。

- 1 -

江苏省白蒲高级中学（必修1）

2012.9

黄建锋、金原瑾

活动二：函数的判别

例1、1．判断下列对应是否为函数：

（1）x

2．设Mx2x2，Ny0y2，下列四个选项能表示从M到N的函数有____________个。

y 2 2 -2 O -2 O 2 y 2 2 1 2 x -2 O 2 x

例2、下列各组式子是否为同一函数，说明理由. （1）f(x)x,(t)t；（2）y21x,xR；

（2）xy，这里y2x,xN,yR．

2y 2 x x y -2 O x1x1,yx21；

s2(s0)s22（3）yx,y(x)；

（3）yx,y0(s0)

s2(s0)s思考：1. 怎样判断一个对应是否为函数？

2. 如何判断两个函数是否为同一个函数？

3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为yx1，值域为3,8的“孪生函数”共有_________个。

2

- 2 -

江苏省白蒲高级中学（必修1）

2012.9

黄建锋、金原瑾

活动三：研究函数的定义域

例3、求下列函数的定义域：

（1）y1

(2) y(x1)0

x1

(3)y

x1

（4）y(x3)x2

x3例4 （1）若yf(x)的定义域为[1,4]，则yf(2x1)的定义域是 ；yf(x2)的定义域是 （2）若f(x)的定义域为[3,5]，求(x)f(x)f(2x5)的定义域是

变式：当k为何值时，函数y2kx8的定义域为R. kx22kx1

例5：在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边上是xcm的小正方形，折成一个容积是ycm3的无盖长方形铁盒，试写出用x表示y的函数关系式，并指出它的定义域.

- 3 -

江苏省白蒲高级中学（必修1）

2012.9

黄建锋、金原瑾

活动五：课堂小结与测试反馈

1.函数f(x)的定义域为2,3，则yf(x)的图像与直线x2的交点个数为

. 2．已知f(x)=

x2,(x1)x(x1)2

，则f[f(0)]=____________________________________

3．已知四组函数

（1）f(x)x,g(x)(x)2

（2）f(x)x,g(x)（3）f(n)2n1,g(n)2n1(nN)

（4）f(x)x22x1,g(t)t22t1,

其中表示同一函数的有

（写序号）

4．求函数的定义域

(1)y=2

5.已知函数f(x)的定义域为(a,b)，且b-a2,求F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。

x2

x—17x

(2)y=(x1)0xx

- 4 -