2.1.1 函数的概念和图象优质课教案内容

函数的图象

本节课学习目标：

1.掌握基本初等函数的图象特征，学会运用函数的图象研究函数的性质；

2.掌握画函数图象的基本方法：描点法和图象变换法；

3.领会研究数学问题的基本方法，提高观察、分析问题能力，增强数形结合、转化与化归等基本思想的应用. 学习重点：基本初等函数的图象，函数图象变换及应用

学习难点：函数图象的变换及应用

一、基础自测

1、当a0且a1时，函数f(x)loga(x1)1的图象过定点

2、若函数yf(x)的图象过点(1,1)，则f(4x)的图象一定经过点

3、函数yxa的图象关于直线x3对称，则实数a=

先通过基础自测三个小题检测学生函数图象掌握情况。

二、知识梳理

1、基本初等函数的图象

2、作函数图象的方法：

3、图象变换

通过知识梳理，掌握基本初等函数的图象和作函数图象的方法。

三、考点突破

考点一

作函数的图象

例1

作出下列函数的图象：

（1）y2x12；

（2）

ylog2(x)；

（3）yx2x3；

x11xy()

；

（5）y22x；

（6）ylog2(x1)（4）

2

方法总结

在掌握基本初等函数图象的基础上，利用图象变换：平移变换，对称变换作出图象。

考点二

函数图象的应用

题型一

求不等式的解集

例2

函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，求不等式f(x)0的解集.

cosx

y

O

1

4

x

变式训练1：

1、

已知函数yf(x)的图象是圆x2y22上的两段弧，

如图所示，求不等式f(x)f(x)2x的解集.

2212-21224683x24x,x0,22、已知函数f(x)若f(2a)f(a)，则实数a的取值范围是

244xx, x0.x21,x03、已知函数f(x)，求不等式f(1x2)f(2x)的解集是

. 1, x0题型二

求参数的取值范围

例3

若不等式x2logax0对x0,恒成立，求实数a的取值范围.

变式训练2：

若不等式

题型三

研究函数的零点

5121x2xa在区间1,1上恒成立，则实数a的取值范围是

. lgx,x02例4 已知f(x)x，求函数y2f(x)3f(x)1的零点个数. 2, x0

变式训练3：

lgx, 0x10,已知函数f(x)1，若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，x6, x10,2则abc的取值范围是

. 四、课堂小结

五、课后练习：

1、作出下列函数的图象

x（1）y21；

（2）ylgx1；

（3）ylog13(x2). 3

2、若将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)=

. 3、使log2(x)x1成立的x的取值范围是

. x2x,x1,4、已知函数f(x)logx,x1,对任意xR，都有f(x)k1成立，则实数k的13取值范围是

．

5、关于x的方程xax只有一个解，则实数a的取值范围是

. 2x16、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)|x3|12x[0,1)x[1,)，

若方程f(x)(b1)f(x)b0根的个数为8个，则b的取值范围为

．

1x()1, x0,7、设函数f(x)2方程f(x)xa0有两个不同的解，则实数a的

f(x1), x0,取值范围是

.

8、已知偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)x，如在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是

．

六、当堂检测

1、把函数f(x)的图象先向左、再向下分别平移2个单位，得到函数y2x的图象，则f(x)的解析式为

.

2、若f(x)为偶函数，在,0上是减函数，又f(2)0，则xf(x)0的解集是

.

3、若不等式xax1对于任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是

.

x21,x0,4、已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个不同的零点，则实数2x2x,x0,m的取值范围是 . 5、若yf(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)2x1，则函数g(x)f(x)log5x的零点个数为

.