1.3 交集、并集教学设计方案

高三复习课

第1讲

集合的概念与运算

知识整合

1．集合中元素的性质：________、________、________．

2．集合的分类

(1)按元素个数分：________、________、________．

(2)按元素特征分：________、________．

3．集合常见的表示法

(1)________；(2)________；(3)________．

4．常用的数集符号：自然数集________，正整数集________，整数集________，有理数集________，实数集________．

5．子集与真子集

(1)如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A为集合B的________，记作________或________，读作“________”或“________”．

(2)如果________，并且________，那么集合A称为集合B的真子集，记为________或________，读作“________”或“________”．

(3)若集合M＝{a1，a2，…，an}，其子集的个数为________，真子集的个数为________，非空真子集的个数为________．

6．空集

我们把________的集合称为空集，用符号________表示．

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．

7．集合的运算

(1)如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个________，全集通常记作U. (2)设A⊆S，由S中________的所有元素组成的集

合称为S的子集A的补集，记为________(读作“A在S中的补集”)，即________________．

(3)一般地，由所有________的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作________(读作“A交B”)，即______________．

(4)一般地，由所有________的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作________(读作“A并B”)，即________________．

(5)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B. 易错点：∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．

1．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．

2．已知集合A＝{－1，2，3，6}，B＝

{x|－2

3．下列集合的表示中：

①a⊆{a}；

②{1}∈{1，2，3}；

2

③{a，b}⊆{b，a}；

④π∉Q；

⑤3∈R；

⑥∅⊆{1}．

正确的有________．(填序号) 4．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则实数m＝________．

5．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{a＋2，a}，若A∩B＝B，则∁AB＝________．

考点突破

考点1

集合的基本概念

例1

(1)集合A＝{1，t}中实数t的取值范围是________．

b(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝________．

a

设集合A＝{3，m}，B＝{3m，3}，且A＝B，则实数m的值是________．

考点2

集合与集合之间的关系

例2

(1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∩B中元素共有________个．

1(2)已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合2是________．

(1)已知集合A＝{2，3}，B＝

{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m＝________．

(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．

考点3

集合的基本运算

1例3

(1)已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{}，则A∪B＝________．

2(2)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．

设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．

例4

(1)设A，B是两个非空集合，定义A*B＝{x| x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|x2－4x＋3＞0}，则A*B＝________．

1(2)设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩Bx所表示的平面图形的面积是________．

在平面直角坐标系中，点集A＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，B＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则点集Q＝{(x，y)|x＝x1＋x2，y＝y1＋y2，(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}所表示的区域的面积为________．

随堂解答

[知识梳理]

1.确定性

互异性

无序性

2.(1)有限集

无限集

空集

(2)数集

点集

3.(1)列举法

(2)描述法

(3)Venn图法

4.N

N*

Z

Q

R

5.(1)子集

A⊆B

B⊇A

集合A包含于集合B

集合B包含集合A

(2)A⊆B

A≠B

B

BA

A真包含于B

B真包含A

(3)2n

2n－1

2n－2

6.不含任何元素

∅

7.(1)全集

(2)不属于A

∁SA

∁SA＝{x|x∈S且x∉A}

(3)属于集合A且属于集合B

A∩B

A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

(4)属于集合A或者属于集合B

A∪B

A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A【基础自测】

1.【答案】

1

【分析】

1∈B，显然a2＋3≥3，所a＝1，此时a2＋3＝4，满足，故答案为1.

2.【答案】

{－1，2}

【分析】

由交集的定义可得A∩B＝{－1，2}．

3.【答案】

③④⑤⑥

【分析】

①a∈{a}，符号错，②{1}⊆{1，2，3}，符号错，③④⑤⑥的表示方法都正确．

3

4.【答案】

－

【分析】

因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，22即m＝1时，2m＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合题意，舍去；当2m2331＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3，满足题意，所以2223m＝－.

2

5.【答案】

{3}

【分析】

A∩B＝B⇒B⊂A⇒a＝2，a＋2＝4⇒a＝2⇒∁UB＝{3}．

【考点突破】

【例1】

【答案】

(1){t|t≠1}

(2)2 b

【分析】

(1)根据集合中元素的互异性可知t≠1；(2)∵{1，a＋b，a}＝{0，，b}，aba≠0，∴a＋b＝0，得＝－1，∴a＝－1，b＝1.∴b－a＝2.

a

【例1】

变式训练

【答案】

0

【分析】

因为A＝B，根据集合的互异性，则3m＝m，即m＝0.

【例2】

【答案】

(1)1

(2){－1，0，2}

【分析】

(1)因为A＝{1，2，3}，B＝{x|－1

(2)由A∩B＝B，知B⊆A.若B＝∅，则m＝0；若B＝{－1}，则－m－1＝0，解得m＝11－1；若B＝2，则m－1＝0，解得m＝2.综上，实数m的取值集合是{－1，0，2}．

2

【例2】

变式训练

【答案】

(1)0或2或3

(2)4

【分析】

(1)当B＝∅时，m＝0，显然成立；当B66＝{2}时，＝2，即m＝3；当B＝{3}时，＝3，即m＝2.故m＝0或2或3.

mm(2)A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

1

【例3】

【答案】

(1)－1，1，2



111

(2)－1，1

【分析】

(1)由题设2a＝，则a＝－1，又∈B，则b＝，故A∪B＝22211－1，1，，故应填答案－1，1，

22

(2)A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5

【例3】

变式训练

【答案】

a≥1

【分析】

由A∩B＝∅可得，0∉B，1∉B，则a≥1.

π

【例4】

【答案】

(1){x|0≤x<1或2

(2)

【分析】

(1)由题意得，A2＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|x<1或x>3}，∴A∪B＝{x|x<1或x>2}，A∩B＝{x|x<0或x>3}，∴A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}＝{x|0≤x<1或2

(2)由B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，可知集合B表示的图形是以(1，1)为圆心，1为半径的圆面．

1

由(y－x)(y－)≥0，得1或1.∴集合A∩B所表示的平面图形如图中阴影部xy≥xy≤x11分．由于圆和函数y＝的对称性可知，阴影部分面积和空白部分面积相等，故S阴影＝×πx2π×12＝.

2

【例4】

变式训练

22

【答案】

12＋π

【分析】

由x21＋y1≤1，x＝x1＋x2，y＝y1＋y2得(x－x2)＋(y－y2)2≤1，又－1≤x2≤1，－1≤y2≤1，所以点(x，y)表示以集合B表示的正方形内的点为圆心，半径为1的圆，如图所示，其面积为12＋π.

y≥x

y≤x