2.2.1 函数的单调性课件配套优秀教案案例

《函数的单调性》（第一课时）

情景创设1 如图为某地区一天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图（与教师引入所用图形一样，是课本中的实例）：

（问题1）说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

（问题2）怎样用数学语言来刻画[4,14]内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

（学生回答略）

情景创设2 T：（问题3）观察下列三组函数图象，第一组OxOxOxyyy说出从左向右看，图象呈什么变化趋势？

第一组从左向右看呈上升趋势

S1：y第二组OxyxyOxOy第二组从左向右看呈下降趋势

第三组从左向右看有上升也有下降yxxyOx第三组OO趋势（师补充：即呈局部上升或下降趋势）

T：（问题4）能否将图象上升和下降的“形”的特征用“数”x,y值的变化关系来刻画？

师呈现出结论：

图象在某一区间内呈上升趋势；在该区间内当x的增大时，函数值y随之增大；

图象在某一区间内呈下降趋势；在该区间内当x的增大时，函数值y随之减小．

T：（问题5）对于某函数，若在区间0，当x1时，y1；当x2时，y3，+上，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢？

不能（师呈现PPT图象作反例） S2：（追问1）若x1,2,3,4时，相应地y1,3,4,6能否说在区间+上，y随x的增大而增大呢？

0，不能．（师呈现PPT图象作反例）

S3：（追问2）若有n个正数x1x2x3…xn它们的函数值满足:y1y2y3…yn．能否就说在区间0，+上y随着x的增大而增大呢？

不能．（师呈现PPT图象作反例）

S4：T：（问题6）通过前面的问题，得知这个自变量x取两个、有限个、无限个总能找到反例，我们也不可能把研究区间内的每个x都取出来比较函数值的大小，那你认为x该怎么取？

任意取两个值x1,x2

S5：T：（追问）如何用x,f(x)描述上升的图象？师给出上升yO趋势的简图

师引导：图像上升，x增大可以表示为x1x2，函数值y随之增大可以表示为f(x1)f(x2).学生类比由图得到减函数定义．

f(x2)f(x1)y=f(x)x1 x2x师生共同建构完善单调性定义（定义略），师接着提出三个注意点．

T：（1）函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的，是函数的局部性质. （2）理解函数单调性的时候注意三点：①x1,x2是在同一个区间上；②任意取的两个实数，具有任意性；③一般都不妨设为一大一小．

（3）函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势．

进入应用环节

T：例1画出下列函数图象，并写出单调区间

1（1）y(x0)

x1（问题7）能说y(x0)在,00,上是单调减x函数吗？（学生结合图象说明回答略）

k（问题8）讨论y(k0)在,0和0,上的单调x性？其单调性由谁决定？

（问题9）讨论ykxb(k0)在,上的单调性？其单调性由谁决定？

师列表由学生填空，并发现上述两类函数的单调性由k决定．

（2）yx22

（问题10）讨论yax2(a0)的单调性．其单调性由谁决定？

（问题11）讨论yax2bxc(a0)的单调性．其单调性由谁决定？

学生成果交流：其单调性由a和对称轴xb决定．教师列表，学生填写表格．

2a（3）练习:下图是定义在5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上yf(x)是增函数还是减函数. T：图象是发现函数单调性的方法之一. 2(x0)x1（问题12）（4）f(x)的单调性怎么判断？

2x2(x0)y学生作图判断，展示自己的图．

（追问）图象怎么改，使得f(x)在,上单调递减？

Ox1例2求证：函数f(x)1在区间,0上是单调减函数．

x展示学生证明过程并进行点拨，注意语言规范性．

师生共同总结用定义证明函数单调性的步骤：取值、作差变形、定号、下结论．

课堂练习

证明：（1）函数f(x)x3在R上是单调增函数．

（2）函数f(x)x在0,上是单调增函数．

学生作业展示并点出错误并纠错．

T：（问题13）你能从知识点、技巧与思想方法对这节课进行总结吗？

师生共同总结

知识点：单调性定义、讨论函数单调性的方法（图象法、定义法）

技巧：用定义证明时作差变形成因式相乘或相除的形式易于判断符号

思想方法：数形结合思想