1.1 集合的含义及其表示优质课一等奖教案

第1章

集合

1.1集合的含义 课标知识与能力目标

1.通过实例理解并掌握集合的有关概念. 2.初步理解集合中元素的三个特征. 3.体会元素与集合的属于关系. 4.掌握常用数集及其专用记号，初步认识用集合语言表示有关数学对象．

知识点

1．集合与元素的概念

一般地，一定范围内某些__________、__________对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的__________，简称__________．

2．元素的特性

集合元素的特性有：__________、__________、__________．

3．常用数集及表示符号

非负整数集(自然数集)：__________，正整数集：

__________

，整数集：__________，有理数集：__________，实数集：__________ . 元素a与集合A的关系__________如果a是集合A的元素，记作

__________，读作“__________”；如果a不是集合A的元素，记作a__________A或a∈A，读作“__________”．

5．集合相等的概念

如果两个集合所含的元素__________(即A中的元素__________B的元素，B中的元素

__________A的元素)，那么称这两个集合相等．

探究点一

：集合概念的形成过程

思考1

在初中，我们学过哪些集合？用集合描述过什么？

思考2

数学中的“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？

思考3

你在和朋友聊天时，往往会向朋友介绍你的家庭、原来读书的学校、现在的班级情况，那么像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？

例1

判断下列每组对象能否构成一个集合．

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(3)某校2013年在校的所有高个子同学；

(4)3的近似值的全体．

跟踪训练1

考察下列每组对象能否构成一个集合．

(1)中国的大城市；

(2)young中的字母；

(3)高一(3)班16岁以下的学生；

(4)高一(3)班所有个子高的学生．

探究点二

：集合与集合中的元素的关系及表达

思考1

集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？

思考2

集合与元素之间的关系如何表示？

思考3

常用的数集有哪些？如何表示？

例2

下面有三个命题，正确命题的个数为________．

(1)集合N中最小的数是1；

(2)若－a不属于N，则a属于N；

(3)若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2.

跟踪训练2

用符号“∈”或“

”填空．

(1)－3________N；(2)3.14________Q；(3)3______Q；

(4)1________N*；(5)π________R.

探究点三

：集合元素的特征

思考1

某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的”含义是什么？

思考2

集合定义中“不同的对象”含义是什么？

思考3

“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？

思考4

通过思考3的讨论，你能给两个集合相等下个定义吗？

例3

已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________

跟踪训练3

已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若a∈A，则实数a的值是________．

课堂练习

1．下列所给关系正确的个数是________．

①π∈R；②3

Q；③0∈N*；④|－4|

N*.

2．下列各条件中能构成集合的是________．

①世界著名科学家；

②在数轴上与原点非常近的点；

③所有等腰三角形；

④全班成绩好的同学．

3．一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有________个元素．

4．方程x2－4x＋4＝0的解集中，有________个元素．

5．已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．