2.2.1 函数的单调性第一课时教学实录

函数的单调性（1）

【学习目标】：

理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。

【教学过程】：

一、复习引入：

1．观察实例：课本P37的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？

2．画出yx2的图象，观察（1）x∈0,;（2）x∈,0;（3）x∈（-∞，+∞）

当x的值增大时，y值的变化情况。

二、新课讲授：

1．增函数：设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，若对于区间I内的 ，当 时，都有 ，则称函数yf(x)在 是单调增函数，I为 图象示例：

2．减函数：设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，若对于区间I内的 ，当 时，都有 ，则称函数yf(x)在 是单调减函数，I为 图象示例：

3．单调性：函数yf(x)在 上是 ，则称yf(x)在 具有单调性

4. 单调区间：

三、典例探究：

例1．证明：（1）函数f(x)5x3在(,)上是增函数．

（2）函数f(x)

例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。

1在(0,)上是减函数．

x

（2）函数f(x)x2x3的单调递增区间 ；单调递减区间 。

变题1：作出函数yx2x3的图象，并写出函数的单调区间。

22

变题2：函数yx22(a2)x5在(4,)上是增函数，求实数a的取值范围.

变题3：函数f(x)4x2mx5在[2,)上是增函数，在(,2]上是减函数，求函数f(x)的解析表达式。

3例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（4

）的大小关系。

（2）已知yf(x)在(,)上是减函数，且f(1a)f(3a1),则a的取值范围是________

变题：已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(3a1),则a的取值范围是________ _____

四、课后巩固

班级：高一（

）班

姓名__________

1．在区间(0,)上是减函数的是________________. (1) yx2 (2)y2x3 (3) y1 (4) yx

x2．若函数f(x)是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________. (1)f(a2)f(a1) (2)f(a)f(3a) (3)f(a2a)f(a2)

(4)f(a21)f(a2)

3．已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为

.

4、函数f(x)x22ax1a2在区间(,2]上是增函数，在区间[2,)上是减函数，则f(2)______ 5．已知函数（fx）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是

。

26．函数yxx6的单调递增区间为

7．已知f(x)8．y3x1，指出f(x)的单调区间.

x22x3在区间(,a)上是增函数，则实数a的取值范围是__

__

.

x19．函数yf(x)的递增区间是2,3，则yf(x5)的递增区间是

10．判断函数f(x)x

11．求证：（1）函数f(x)=x+1在(,0)上是减函数.

221在区间(0,)上的单调性，并用单调性的定义证明结论．

x

（2）函数f(x)=1-

1在(,0)上是增函数. x（3）函数f(x)x3x1在(,)是减函数.

12．函数f(x)ax2(5a2)xa24在[2,)上是增函数，求实数a的取值范围.

13．已知函数f(x)

14．判断函数f(x)

ax1在区间2,上是增函数，试求a的取值范围。

x2ax(aR,且a0)在(1,1)内的单调性. x21