2.2.2 函数的奇偶性教学实录

教师

张贵峰

学校

翁源中学

授课时间

年级

高一

教材

苏教版

课题：函数的奇偶性

学生分析

学生刚踏入高中，（1）逻辑思维能力相对比较缺乏，思维比较单一，没形成比较严谨的数学思维；（2）学生虽具备了一定的观察能力，但在归纳，概括的能力有所欠缺，有待加强。

函数的奇偶性是继函数的单调性之后又一个重要的性质，对我们以后学习幂函数、三角函数具有重要的作用。学习本节课的内容对培养了学生的观察，归纳、概括的能力具有重要的作用。

1．知识目标

了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。

2．过程与方法

通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，让学生明白函数奇偶性概念生成的全过程。

3．情感态度与价值观

在经历概念生成的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教材分析

教学目标

教学策略方法及学法

结合生活实际，创设问题情境，启发引导学生自主学习，自我建构，突出学生的主体地位。

学习方法

自主探索、观察发现，合作交流、

教学手段

教学步骤

创

设

情

景

多媒体

教学内容

师生活动

设计意图

观察这些图片有什么共同的特征

从实例引入课题，创设问题情境。

激学学的情

发生习热

新

课

讲

授

数

学

理

论

结论：它们都具有对称的美

思考：那些函数的图象关于轴对称？试举例。

以函数为例，给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关引导学生于

轴对称呢?此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象观察函数的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律? 图象y对称2f(x)＝x

与函

数值

关系。

xo

列出一些函数值的对应表

－－－x

…

0 1 2 3 …

3 2 1

2yx

…

9 4 1 0 1 4 9 …

探究发现

：f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)

当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

即f(x)f(x),像这样的函数称为偶函数。

思考类比

提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的引导学生

总结数值规律是什么呢?(同时打出 的图象让学生观察研究) 出奇偶性

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定的概念

义.

培养学生发散思维能力。

培养学生主动建构的能力。

例

题

讲

解

课

堂

实

练

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，

都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数；

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有

f(x)f(x)，那么称函数是奇函数。

学生

讨论【探究】具有奇偶性的函数，（1）满足交流，

f(x)f(x)(或-f(x))，意味着其定义域需满足怎样的条件？参与（2）其函数图像关于什么对称？

―――定义域关于数“0”对称

―――偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象

关于原点对称；反之同样成立。.

例1

判断下列函数是否为偶函数或奇函数：

(1)f(x)＝－x2－1；

(2)f(x)＝2x；

3)f(x)x2，x[3，(1]

解：（1）f(x)的定义域是R，因为对任意的xR，都有

f(－x)＝－(－x2)－1＝－x2－1＝f(x) 所以函数f(x)x1是偶函数。

（2）奇函数

2师生讨论，共同完善，得出奇偶性的概念

学生讨论

引导学生解决问题，

板书，强调解题过程的规范性；总结出解

相合共探的神

互作同讨精培养学生自主获取知识的能力。

题步

（3）非奇非偶函数

骤。

评注：1、讨论函数奇偶性的步骤：（1）考察定义域是否关

于数“0”对称；（2）验证；（3）得出结论。

3

例2

(1)证明函数f(x)x5x是奇函数．

( 2)判断并证明函数

f(x)x2x2;

的奇偶性

3证明：函数f(x)＝x＋5x的定义域为R

对于任意的x∈R，

f (－x)＝(－x)3＋5(－x)＝－(x3＋5x)＝－f(x)，

所以该函数为奇函数．

(2)证明：f(x)定义域为R,定义域内每个x都有

f

(



x

)x2x2x2x2

(x2x2)f(x).

故f(x)为奇函数.

学生自主完成，完成后交流

例3（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象

如下图，画出在y轴左边的图象.

(2)判断函数yx3x的奇偶性;如图是函数yx3x图象的

引导学生自我评价，相互评价，培养学生独立解决问题的能力

一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。

课后练习

对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？

4(1)若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数．

1x1f(x)f(x)x2

xx(2)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数．

(3)若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．

判断下列函数的奇偶性

（1）

（2）

回

顾

反

思

【小结】

1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)为奇函数

自主

由学生自主总结，培养学生自主获取知识的力。

能回顾思考总结

如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数

交流并两个性质：

补充完

一个函数为奇函数

它的图象关于原点对称

善

板

书

设

计

一个函数为偶函数

它的图象关于y轴对称

2、判断奇偶性的步骤。

课题：函数的奇偶性

1.

奇偶性的概念

（1）

（2）

2．奇偶性的两个性质

3．判断函数奇偶性的方法步骤

4.作业

教

学

反

思

这节课本着“学生为主，教师为辅”的原则进行设计与教学，结合学生的特点及本节课的内容，在教学中采用了“问题导引，观察，分析比较、自主探究、”的教学方法。使学生对函数的奇偶性有了一定认识，并且形成各自对函数奇偶性概念的了解。，从本堂课的教学实践中我还深刻体会到。数学教学不单是关心学生

“学到了什么”，而应是更多地关注学生

“怎么样学”。因此，在教学中注意引导学生主动参与，自主探究问题，并加强教学的交流。