幂的乘方主要内容及教案内容

第一章

第2节

幂的乘方与积的乘方

第1课时

教学目标：

1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 教学重点与难点: 重点：幂的乘方的运算性质及其灵活运用．

难点：灵活运用幂的乘方的运算性质．

教法及学法指导：

教法：启发式教学法．

学法：尝试练习法，讨论法，归纳法．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，趣味导入

［师］（课件展示图）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？

让学生思考后，自己得出结论．

［生］木星为地球的103倍；太阳为地球的（102）3倍．

［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方. 【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.

二、合作交流，探究新知

合作交流一：探索幂的乘方的运算性质

［师］怎样进行幂的乘方的运算呢？下面我们就通过一组题目来寻找方法？

课件展示：

做一做：计算下列各式并说明理由．

(1)(62)4；

(2)(a2)3；

(3)(am)2；

(4)(am)n．

［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们．

①

②

［生］(1)(62)4＝62·62·62·62＝62+2+2+2=68. ［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？

［生］第①步的理由是利用了幂的意义．(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

［师］观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？

［生］结果的指数8=2×4，刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变，还是6．

［师］接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？

［生］可以．

［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误．

［生］(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；

(3)(am)2=am·am=am+m=a2m；

n个am

n个m

= amn. (4)(am)n= am·am·…·am =am+m+…+m［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：

(am)n=amn(m,n都是正整数) 用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级．

【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.

合作交流二：例题探究

［师］在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．

课件展示

［例1］计算：

(1)(102)3；

(2)(b5)5；

(3)(an)3；

(4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y；

(6)2(a2)6－(a3)4．

［师］我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(am)n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答. ［生］(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；

(2)(b5)5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25；

(3)(an)3=an·an·an=an+n+n=a3n．

［师］同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．

［生］(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；

(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以

(y2)3·y=(y2·y2·y2)·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；

(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以

2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．

【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．

三、知识应用，巩固提高

［师］为了能够很好的体会和理解幂的意义和幂的乘方的运算性质，接下来我们就来完成下列题目．

课件展示

1.计算：

(1)(103)3；

(2)－(a2)5；

(3)(x3)4·x2；

2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：

(1)(x3)3=x6；

(2)a6·a4=a24．

［生］1.解：(1)(103)3=103×3=109；

(2)－(a2)5=－a2×5=－a10；

(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14；

［生］2.(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9．或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9．

(2)a6·a4=a24不正确．因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10．

［师］我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆．通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆．

【设计意图】学生在练习中体会幂的乘方的意义，巩固幂的乘方运算性质．发现问题及时查缺补漏. 四、课堂小结，反思提升

［师］这节课你学到了什么？有什么体会？

［生］这节课我知道了幂的乘方的运算性质．

［生］通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质．

［生］我的体会到了学习这个性质后能给运算带来简便．

【设计意图】让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养．

五、当堂达标，反馈矫正

［师］请同学们利用下面的题目检测自己在本节课的收获．

课件展示

1．填空题

(1) (y2)2n=

．

(2)［(－x)2］3=

．

(3)(x2)4·x=

．

2．计算

(1)(－1)5·［(－3)2］2

(2)－(－a)2·(a2)3·(－a) (3)(x2)3+［(－x)3］2

【设计意图】对学生的认知技能进行检测和反馈，了解学生对幂的乘方这节知识的掌握程度，以便有针对性的指导，也有利于在下一步教学中调整教学策略．

六、布置作业，拓展延伸

必做题：课本

第6页

习题

第2题．

选做题：1．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．

2.已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值．

【设计意图】对作业分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．

板书设计：

§1.2

幂的乘方和积的乘方（1）

(102)3=

(am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.

教学反思：

幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握．由课本引例引入幂的乘方，这样比较自然，易于学生理解．学生在探讨这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性．

让学生探究幂的乘方的运算性质时，发现有少部分学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论：（am）n＝amn（m，n都是正整数）来解决做一做的内容练习．教学中我积极引导学生运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会幂的意义，发展学生的归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力．

学

生

练

习

区

把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应予以重视．我在这个环节的处理力度还不够大，分析的还不够透彻.在这个方面应该让学生正确识别幂的“底数”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算．