平方差公式的应用评课稿

北师大版7年级下册

第1章第5节平方差公式应用

教案

一、教学目标

【知识目标】

（1）.探究平方差公式的应用,熟练应用于多项式乘法之中. （2）.经历平方差公式的运用过程,理解其形式及运算方法. 【能力目标】

（1）.在平方差公式的应用过程中，发展学生的符号感和推理能力. （2）.培养学生观察、归纳、概括等能力. 【情感态度价值观目标】

（1）.在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. （2）.注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心. 二、教学重点、难点

教学重点：运用平方差公式进行整式运算. 教学难点：准确把握运用平方差公式的特征.

三、教学过程

一、复习引入

1、什么是平方差公式？

(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；

2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；

3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。

公式变形:

1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2

2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 （1）(2b+a)(a-2b)=4b-a2 2 2 ( ) ( ) （2）(m–n )(-m -n)=-m-n

2

（3）(x+ y) (-x -y)=x-y( ) （4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )²-c² （ ）

（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a-9b2 2 2 2 ( ) 二、新知探究

【探究一：平方差公式的几何意义】

如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

想一想：

(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点. 7×9＝63 8×8＝64 11×13＝143 12×12＝144

79×81＝6399 80×80＝6400 (2)从以上的过程中,你发现了什么规律？

(3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗？

归纳结论：(a－1)(a＋1)＝a2－1. 三、例题讲解

【探究二：运用平方差公式简便计算】

1.学习教材P22例3、例4. 2.【例】计算：

(1)97×103；

(2)99×101×10001. 【教师导引】(1)(2)直接计算比较复杂；根据其特点可考虑将其变形,使之变为含有(a＋b)(a－b)的形式再计算. 解：(1)原式＝(100－3)(100＋3)＝1002－32＝10000－9＝9991；

(2)原式＝(100－1)(100＋1)(10000＋1)＝(10000－1)(10000＋1)＝100000000－1＝99999999. 3.计算：

(1)(2a－b)(2a＋b)(4a2＋b2)；

解：原式＝(4a2－b2)(4a2＋b2)＝(4a2)2－(b2)2＝16a4－b4；

(2)(x＋y－z)(x－y＋z)－(x＋y＋z)(x－y－z)；

解：原式＝[x＋(y－z)][x－(y－z)]－[x＋(y＋z)][x－(y＋z)]＝x2－(y－z)2－[x2－(y＋z)2]＝4yz；

(3)403×397 ；

解：原式＝(400＋3)(400－3)＝4002－32＝159991；

3.能力提升

四、课堂小结

1、本节课学到了什么？

2、用到了什么样的数学思想方法？

五、作业布置（分层次）

课后练习题1、2（必做）

课堂精炼（选做）