三角形的高板书设计及意图

§4.1.4《三角形的高》教学设计

连州市慧光中学 何合全

一、教材依据 七年级数学下册（北师大版），第四章，第1节《认识三角形》第四课时。

二、教学内容分析 本节课内容有三角形的高的概念，锐角三角形、钝角三角形及直角三角形的三种高线的画法，三角形高线性质的应用等，是一节概念课，也是一节应用课。对三角形高的概念的理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用。

三、学情分析 通过本节课，要让学生在理解的基础上，掌握作高的方法。其实高的定义就是画法，会作高了，也就理解了三角形的高。对于特殊的三角形，学生画起来比较难，说明定义的理解还不够。另外一点就是三角形的高和底要一一对应，也是一个难点，为突破这个难点，采用微课教学。

四、教学目标

1．知识技能：

（1）认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线；(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

2.数学思考：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

3.问题解决：能用三角形高线的性质解决相关问题。

4.情感态度：通过对旧知识的认知发展，激发学生求知欲望，树立认识来源于生活，又服务于实践的观点。

五、教学重、难点

重点:

三角形的高线的概念及利用高的性质解决相关问题。

难点:

画出直角三角形和钝角三角形的三条高。

六、教学过程

课前学习：

1.垂线：如果两直线相交成________，则两直线互相_______，其中一条直线是另一条

1

直线的__________,它们的交点叫做__________. 2.平面内，过直线外一点有_______________直线与已知直线垂直

3.过点P作直线l的垂线PD

4.阅读：

慧光塔位于连州市慧光路南端慧光公园内，始于南北朝宋泰始四年(公元468年)是我国最古老的砖塔之一，是省重点保护文物，具有较高的历史、科学和艺术价值。慧塔的旁边，有一个用生铁铸造的古塔顶盖。当年建塔时，因塔顶盖太重，无法提升上去，只好搁置在塔的旁边。因此，古有"惠州古塔无影，连州古塔无顶"之说。整座宝塔为木构塔，唐宋年间修建成楼阁式砖木塔，外墙为土红色，平面呈六角形，内部为斗拱型结构，塔身中空，有梯道可登，每层有回廊环绕，塔高九层十七级49.86米，每层用砖砌出角柱，层层向上递减，呈直线收缩，造型美观。站在塔旁，明显感觉到这座塔的中轴线不是垂直的，而是向西倾斜1米多。原来此塔的塔基是建在一座小石山的山尖上，历经千年的风吹雨打和地壳运动，塔基发生了微小的变化，东高西低，造成塔向西倾斜。

课堂教学：

活动一：创设情境，引出概念

请同学们画出下列建筑的高

埃及胡夫金字塔 连州慧光塔 再用多媒体展示（退去建筑物的图片）

建筑物的高→三角形的高线

2

【教学说明】以学生熟悉的生活中的建筑物的高揭示本节课题，使学生感受到数学来源于身边的现实生活。通过两个两次画高线和教师引导学生讨论相关问题，从而自然进入新课的学习。将新知识建构在学生已有知识经验的基础上，符合学生的认知规律，为后面深入学习做好铺垫，也能成功地引入新课的学习。

活动二：微课教学，学习（理解）概念：

请同学们带着以下问题观看视频，然后你跟小组成员去解决下列问题。

1.三角形高的定义：从三角形的

向它的

所在

作垂线，

和

之间的线段叫做三角形的高。（P89）

2.三角形的高是线段，则它的两个端点分别是什么？

，

3.任意三角形有多少条高？

4.三角形的高的交点在什么位置？

分类说明：锐角三角形：

，直角三角形：

，

钝角三角形：

▲用几何语言表述：

如图，∵线段AD是ABC的BC边上的高,

∴_____________________________ ∴_____________________________

【教学说明】

根据视频教学内容，设计对应问题，学生边学习视频的教学内容，边完成问题。本环节是这节课的教学难点，让学生通过动手操作完成，动脑思考，这样逐渐提高思维要求，教学效果较好。有些问题的设置对学生来说有一定难度，鼓励学生充分进行交流，教师采集学情展示学生解决问题的各种方式，充分暴露学生学不懂的问题，以此作为教学起点，充分发挥学生的主体性，对学生的回答只要合理都应给予鼓励，提高学生学习的兴趣，让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。

活动三：探究学习，掌握(巩固)概念(独立完成) 请同学们画出下列三角形的高

A

A

A

B

C

C

3 B

B

C

1.如图，AD是几个三角形的高？（

）

A．4 B．5 C．6 D．7 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

3.如图1，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A=

第3,4题图 4.如图1所示，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°且AB＝5，BC＝12，AB=13,则CD＝________ 【教学说明】

本环节是教学的重点和难点，教学中通过学生自己动手探索掌握概念，鼓励学生数学语言说明概念的性质，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力通过形式不同的三类练习,从不同的角度帮助学生进一步掌握巩固概念，同时随着老师问题的提出引导学生不断进行更深入的思考。

活动四：拓展提升，应用（延伸）概念（小组合作完成）

5.如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B. 试说明CD是△ABC的高；

6.在△ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，∠B=35°，∠C=55°，求∠CAD ，∠EAD的度数

BEDCA【教学说明】

此练习的设置目的是进一步延伸概念，进一步激发学生探究学习的兴趣，学会用所学知识提出问题，解释和解决问题，提高了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，给学生的思维以启迪。但是难度还是存在的，不要求每个学生都能完成完整的操作，强调配合，小组探究，共同参与，得出结论。

4

活动五：谈谈收获(课堂小结)，小组合作完成

(1) (2) (3) (4) 【教学说明】鼓励学生谈本节课的收获和体会,验收他们的学习成果。让学生畅所欲言，以自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活。

课后应用

1.作业：课本P90习题4.4第1，2题

2.如图所示，在△ABC中，BC边上的高 ，AB边上的高是 ；

在△BCE中，BE边上的高是 ；EC边上的高是 ；

在△ACD中，AC边上的高是 ； CD边上的高是 。

3.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

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