对顶角、余角和补角优秀教案案例

第二章 相交线和平行线 2.1两条直线的位置关系

第一课时

对顶角

余角和补角

张掖市山丹县南关学校 肖生俊

一、学生起点分析

教材版本为北师大版七年级下册内容。学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学目标分析

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：观察发现，新知学习；第三环节：动手实践、探究新知；第四环节：

自主探究，合作交流；第五环节：畅谈收获，归纳小结； 第六环节：提高练习，布置作业。

第一环节

创设情境，引入课题

1.请同学们欣赏有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，得出同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。

巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

.

2.相交线的定义：

平行线的定义：

活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

第二环节

观察发现，新知学习

问题1：直线AB与CD相交于点O，观察图2-1,∠1 和∠2的位置有什么关系？

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，

它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做

。

问题2：

观察几何画板，得出对顶角的性质：对顶角相等。

练习：1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是

(

)

巩固练习：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。

第三环节：动手实践、探究新知；

动手活动1：请同学们拿出自己小组的两个三角板，按右图方式摆放，观察两个三角板中有哪些你熟悉的角？两个三角板的边所夹的角α、β之间有何数量关系？固定等腰直角三角板的直角顶点，任意旋转三角板，观察α、β之间的变化，你有什么发现？

余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。

动手活动2：请同学们继续按右图方式摆放，观察两个三角板中有哪些你熟悉的角？两个三角板的边所夹的角α、β之间有何数量关系？固定等腰直角三角板的直角顶点，任意旋转三角板，观察α、β之间的变化，你有什么发现？

补角定义：如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。

巩固练习：指出下列图中，哪两个角互为余角？哪两个互为补角？

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

练习1.

思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？

2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？

结论：同一个锐角的补角比它的余角大900. 活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

第四环节：

自主探究，合作交流

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 图1

小组合作交流，解决下列问题：在图2中

N 图2 同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！

练习2:

若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。

活动目的：通过一题多解，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。一题多解题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

第五环节：畅谈收获，归纳小结

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

第六环节

布置作业

提高练习

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。