对顶角、余角和补角教学设计内容推荐

2.1两条直线的位置关系（1）教学设计

黑山县第三初级中学 谷 博

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重点：对顶角、补角和余角的概念与性质．

教学难点：推理能力及有条理表达的能力的发展．

教学方法：自学、合作探究、启发、讨论

第一环节：导入新课

请同学们欣赏一下几幅图片，导入新课。

第二环节：探究新知

（一）展示学习目标

1.掌握两条直线的位置关系。

2.了解余角，补角，对顶角的定义。

3.掌握余角，补角，对顶角的性质。

（二）自学指导一（4分钟）

先自学教材38页的内容，再回答下列问题：

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 ____

和_____两种，若两条直线 ____________，称这两条直线为相交线；在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.

2、对顶角是由两条直线 而形成的;对顶角有什么特征？有什么性质？

对顶角定义：像∠ 1与∠2，

∠ 3与∠4这样，两个角具有公共的顶点 O，它们的两边互为反向延长线，

具有这种位置关系的角叫做对顶角。

性质：对顶角相等

（三）自学检测一（5分钟）

1.同一平面内的两条直线，下列说法正确的是（

） A．一定平行 B．一定相交

C．可以既不平行又不相交 D．不平行就相交

2.下列关于对顶角的说法正确的个数为（ ）

①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等

④不相等的角也是对顶角 A.1个 B.2个 C .3 个 D.4个

3.如图中∠1与∠2是对顶角的是（

）

A.

B.

C. D.

4.请完成课本39页的随堂练习.

（四）自学指导二（3分钟）

自学课本39页“想一想” 的内容，完成填空

1.如果两个角的和是（ ）（平角），那么这两个角互为 （ ）

；

2.如果两个角的和是

（ ）（直角），那么这两个角互为 （ ）

。

3.锐角50°的余角是

（ ），补角是（ ）。 （五）自学检测二 （4分钟）

1. 若∠α=20°，则∠α的余角为（

） A．20°B．160°C．70°D．160°

2.下列图形中的两个角互为补角的是（

）

①和② B.①和③ C.①和④ D.②和④

3.∠2=48 °，则∠2的补角等于

（ ）

4.互补且相等的两个角是多少度？

（六）自学指导三（8分钟）

A.

如图1，∠COG=900，∠BOH=900，∠2=300,从图中找出∠1的余角.GHC∠2和∠3它们有什么关系？相等同角的余角相等如图2，直线a,b相交于一点，从图中找出∠3的补角。3O12图1B∠2和∠4它们有什么关系？相等同角的补角相等图2

自学课本39页的“做一做”，完成课本上的3个问题。

课本如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝

∠2，

∠1+ ∠3＝900（直角），∠2+ ∠4＝900（直角），

∠COD＝1800（平角）

（1）

互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠4， ∠1与∠4，∠2与∠3. （2）互补的角有：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC，∠1与∠BOD等. OD1342C答：(2)∠3=∠4∵∠1= ∠2∠1+∠3=900, ∠2+∠4=900ANB等角的余角相等∴∠3=∠4(3)∠AOC=∠BOD∵∠1= ∠2∠AOC+∠1=1800,∠BOD+∠2=1800∴∠AOC=∠BOD

等角的补角相等

（七）自学检测三（4分钟）

1.已知∠1=30°，若∠1= ∠2 ，则;

（1）∠1的余角= （ ）

，

∠2的余角= （ ）.

（2）∠1的补角= （ ），

∠2的补角= （ ） . 2.若∠1+ ∠2=90°，∠1+ ∠3=90°则∠2 ∠3 .

3.若∠1+ ∠2=180°，∠1+ ∠3=180°则∠2 ∠3 .

第三环节：归纳小结

1.余角、补角、对顶角的概念：

（1）

和为90°的两个角称互为余角；

（2）

和为180°的两个角称互为补角；

（3）

两直线相交有多少对对顶角？

2.余角、补角、对顶角的性质：

（1）

同角或等角的余角相等；

（2）

同角或等角的补角相等；

（3）

对顶角相等。

第四环节：当堂训练（10分钟）

1.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（

） A．一定平行 B．一定相交

C．可以既不平行又不相交 D．不平行就相交

2.下列说法：

①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．

②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．

③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．

其中正确的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3.已知∠α=26°，则∠α的补角是（ ）

度．

4. 30°的余角等于（ ），补角等于（ ）.

5．如图，直线a、b相交，已知∠1=38°，求∠2,∠3，∠4的度数．

6.如图，直线AB,CD相交于点O,求∠ BOC度数。

7.已知∠AOB是直角,CD是一条直线,∠AOC=25°,则∠COB=（ ）度，

∠BOD＝

（ ）度. 8.互为补角的两个角的度数之比为3:2，则这两个角分别为多少度？

9.（1）如图，图中互补的角有

（ ）

对．

（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有（ ）对．

第五环节：布置作业

教材40页 知识技能1 数学理解2 问题解决4