平方差公式的应用优秀完整教案

第一章

整式的乘除

5 平方差公式（2）

兰州市红古区窑街学校 张虎德

学情分析

学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3.情感与态度：

了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

教学重点：对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去. 教学难点；通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释。

教学过程

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业. 一.复习、引入

回顾上节课平方差公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

二.创设情境、探究结论

如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)请表示图1-3中阴影部分的面积

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

（3）试图让学生重新构造图形，从不同的图形来验证平方差公式。

b 图1-3 a a b 图1-4

三.观察思考、拓展延伸

例1 用平方差公式进行计算：

（1）103×97 ；

（2）118×122 巩固练习：

（1）59.8×60.2

（2）51×49

12

30（3）

29

332（4）

201420132015（5）

1022-22

公式的逆用

(1)(x+y)2－(x－y)2

(2)252－242

分析：逆用平方差公式可以使运算简便.

例2

计算：

（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2

；

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

四.当堂达标、自我检测

计算：

（1）

a2 ＿(a+b)(a−b)

（2）

(2a－b)(b＋2a) －(2b ＋

a)(2b−a)

.

33x443xx2x342x1x23x13x11.平方差公式：

1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 五．课堂小结、布置作业

2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 3）公式的几何解释：

a

a

2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

布置作业

1. 必做题：教材习题1.10 教学设计反思

1、本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练***方差公式的应用. 2、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程. 3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力.

4、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.