完全平方公式的应用全国优秀课堂实录

北师大2011课标版七年级数学下册

第一章

整式的乘除

1.6完全平方公式（2）

教学设计

课题 完全平方公式（2）

单元

第一单元

知识技能：

1、通过举例，进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用。

学习

2、会用完全平方公式进行乘法运算。

目标

3、会综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算。

过程与方法：在练习中培养学生的逻辑思维能力。

情感与态度：注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心。

重点

难点

能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，并解决简单的实际问题。

对完全平方公式的理解与灵活运用。

教学过程

学科

数学

年级

七年级（下）

教学环节

设置情境

（一）设置情境

教师活动

学生活动

老师一边分设计意图

设置情境活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，充分调动学生的积极性，让学生积极投入到课堂中来，使学生进一步巩固了有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子享故事，学到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们。生一边思考来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖,来两问题再回答个孩子，老人就给每个孩子两块糖,来三个,问题。

就给每人三块糖…… （1）第一天有a个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3）第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天

(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学

他们得到的糖果总数一样多吗？

生进一步理解了(a+b)2

与

a2+b2的关系。

知识回顾1、2活动目的：对完全平方公式进一步巩固应用，为后面的学习奠定了一定的基础。

想一想活动目的：通过复***方差公式进行一些有关数的简便运算，引导学生接下来运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算。

导入新课

(二）知识回顾

老师提问学1、完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

生回答。

(a-b)2 = a2 - 2ab + b

思考：两个公式中的字母都能表示什么

数? 2、（1）(x+2y)2 = （2）(-2s+3)2 =

（3）(-a-1)2 =

（4）x2 +10x+ =(x+5)

(5)若(x-2)2 = x2 - 4x + m,则 m= 3、想一想

103×97怎样用简便方法计算？

2

老师先提问个别学生具体做法，全班再一起补充完整过程。

讲授新课

（1）例1：计算 1022

1、学生先（1）活动目自主探究，的：能够运用完然后小组内全平方公式进交流，得出行一些有关数具体做法。

的简便运算，进2、提问个一步体会完全别学生回答平方公式在实做法。

际当中的应用，分析：把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

（2）类比精练

利用完全平方公式计算：

(1) 962

； (2) 2032

3、全班同并通过类比精学拿练习本练加以巩固。

写过程。

合作探究

（3）综合应用

1、先让学生综合应用活动观察、分析目的：使学生进式子的结构一步熟悉乘法特征，探究公式的运用，同

例题讲解

例2 计算：

(1) (x+3)2 - x2

解: (1) 完全平方公式→合并同类项

解题方法，时进一步体会(x+3)2-x2

=x2＋6x+9-x2

=6x+9 (2)(a+b+3)(a+b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9 温馨提示：

学生小组交完全平方公式流讨论。

中字母a，b的2、学生完成含义是很广泛后先互相对的，它可以是答案。

数，也可以是整3、提问个别式.并且在解题学生到黑板过程中体会解做。

题前观察与思4、让学生发考的重要性，学将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整表自己的见会一题多解情体的思想

解，引导学况下的优化选生可以把择，同时体会整（a+b）看成体思想，渗透添一个整体，加括号的思想。

然后利用平

方差公式解

决。

（4）巩固练习

（1）(a-b+3)(a-b-3) （2）(x+5)–(x-2)(x-3) 温馨提示：

1. 注意运算的顺序. 2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号.

2

拓展提升

（5）拓展训练

1、先小组内拓展训练活动1.若(x-1)2=2，则代数式x2-2x+5的值为

交流，探究目的：对本节课_____ 2.已知y+2x=1,则代数式

(y+1)2-(y2-4x)=_____

解题方法，进一步拓广，培老师提示先养学生的探究找出出发点意识，让学有余再计算。

力的学生进一2、完成后提步加深对本节问两个学生课的理解。

到讲台当小

老师进行讲解。

（四）课堂小结

1．利用完全平方公式可以进行一些简便的计算；

2．注意完全平方公式的结构特征，公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

3．综合运算中灵活正确区分两种乘法公式。

课堂小结

1、先小组内课堂小结活动交流，然后目的：课堂小结每组安排一并不只是课堂个成员做代知识点的回顾，表分享。

要尽量让学生2、齐读课堂畅谈自己的切小结。

身感受，进一步梳理本节所学。

自我检测

(五）挑战中考

学生完成后

挑战中考活动1、先组内目的：主要检测交流，统一学生有没有掌答案，然后握好本节课所教师提问学学习的内容，并生发言，全且让学生感受班订正。

2、教师总1.(2017 重庆）计算：

x(x-2y)-(x+y)2

2.(2017 海南）计算：

(x+1)2+x(x+2)-(x+1)(x-1) 3.(2016 茂名市）先化简，再求值：

x(x-2)+(x+1)2, 其中x=1 一下中考的题型，让学生感觉结并讲解注到中考题其实意事项。

很简单，增强学生的学习兴趣和信心。

课后作业

1、教材27页习题1.12

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈

2、联系拓广

1.6 完全平方公式（2）

板书设计

1、遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并课后反思

进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。

2、为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用多媒体辅助教学，在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法。这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势。最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力。通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展。