平方差公式的应用PPT专用课堂实录内容

课题

1.5平方差公式（第二课时）

授课教师

授课年级

别银杏

七年级下

授课类型

新授课

教材版本

北师大2011课标版

教学目标

1、知识与技能：经历用图形拼接来验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并能运用公式进行简单的运算及解决相关问题。

2、过程与方法：会用图形说明公式的几何意义，在探究活动中培养学生的动手、观察、归纳、应用能力。

3、情感与态度价值观：培养学生的数形结合意识，体会数学的现实意义，培养学习数学的兴趣和信心。

教学重点

理解并巩固平方差公式的结构特点，会运用公式进行简单运算。

教学难点

利用数形结合的思想方法解释平方差公式，并学会灵活运用平方差公式进行计算。

教学方法

教学过程

问题引入

复习回顾

活动探究

合作学习、讨论法、讲练结合

教学内容

问题情景：一位狡猾的地主把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植。今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听，觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“李老汉你吃亏了！”李老汉非常吃惊。聪明的同学们，你能告诉李老汉他吃亏了吗？

问：1、什么是平方差公式？用字母如何表示？

2、平方差公式的左边和右边分别有什么特点？

活动一：如图，在一个边长为a的大正方形一角减去一个边长为b的小正方形。

a a

b b （图2）

（图1）

师生活动

三名学生以该问题为背景，演一出简单的情景剧。

复习提问，学生之间互相补充。

设计意图

吸引学生兴趣，体会数学在实际中的应用，并引出课题——平方差公式的应用。

回顾上节课所学知识点，为本节课公式的应用打下基础。

aab1b2

公式应用

（1）请表示图1的阴影部分面积；

（2）老师将阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？

活动二：你还有哪些其他的分割拼接的方法，可验证平方差公式？

活动三：

1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：

8×8= 80×80= 10×10= 7×9= 78×82= 10.1×9.9= 2、从以上过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律。

例1、利用平方差公式简化运算：

教师展示，学生根据问题很快作答。

学生分小组讨论，操作，教师指导，并请代表在讲台上展示，可能的示例如下：

ababbaaa

abbb

a

aa

六名学生依次计算，小组合作讨论问题。

学生在教师的带领下先(1)10397;分析各式的16特点、如何计(2)2019;算，第一题作77

2为例题板书。

(3)201920182020;

22(4)5347.

教师板书例例2、计算：

题。

(2x5)(2x5)2x(2x3)

从图形的角度再次对平方差公式进行验证，并为学生接下来的活动探究做出示范。

第一开拓学生的思维，采用多种不同的图形验证公式；第二培养学生合作和交流意识；第三锻炼学生的表达能力，并体会转化和数形结合思想的应用。

从特殊到一般，培养学生归纳、合作的意识。

转化思想的应用，体会平方差公式可使得某些计算非常简便，注意公式的逆用。

体会平方差公式的综合运用，注意运算中的易错点。

巩固练习

计算：

先带领学生巩固应用，学

分析，再独立会连用公式，11（1）(ab)(ab)(3a2b)(3a2b)

练习。

体会整体思想22111

和公式的逆（2）(2x2)(2x2)(4x4)224

用。

22(3)(mn)(mn)

拓展提升

例3、巧用平方差公式计算：

先带领学生继续巩固公式

理清思路，通的结构特点，

过添项凑成灵活应用公式16(2+1)(

22+1)(24+1)(28+1)(2+1)(232+1)1

平方差公式，解决计算。

练习：

再连用公式，

24864(3+1)(

3+1)(3+1)(3+1)(3+1)学生独立完

成，并类比例

3完成对应

的练习题。

1、平方差公式有哪些应用？

课后反思

学生回顾公渗透学科素养2、本节课用到了哪些思想方法？

式的应用和和思想方法的

思想方法。

应用。

1、正式作业本：课本第22页

第1、

2题。

课后作业

2、全品作业本：第15页第1-12题。

教学反思

本节课把学习主动权交给学生，通过学生的小组活动和讨论，用不同的方法从图形的角度验证平方差公式，从特殊到一般归纳平方差公式可以用来简便计算，三组习题的设置让学生深入理解平方差公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式，涉及到公式正用、逆用、连用的方法和转化思想、整体思想。

课堂上存在的问题是：学生在思考练习题思路时留的时间不够充分，没有让更多的同学回答问题，应该更多的让学生回答和展示，提高学生的表达能力；学生做题以后让同小组同学进行批阅，让学会的同学给不太熟练的同学讲解时，学生不够积极，等老师来讲；课堂上要及时做好小结，在教学环节设计上数学核心素养体现的应该应明显一些。