等可能事件的概率计算教学设计及教案分析

北师大版七年级下册

第六章概率初步

《等可能事件的概率》

（第3课时）

一、学情分析

学生在小学接触过可能性事件的学习，对可能性事件概率的意义有初步的了解，在日常生活中也接触过此类事件，有一定的生活经验。在本章前面几节课中，学生已了解什么是等可能事件，初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教材分析

本节课是北师大版七年级数学下册第六章《等可能事件的概率》第3 课时，在第一课时和第2 课时，学生已经了解了等可能事件的特点，以及一类事件发生概率的计算方法。

本节课基于学生对概率知识的了解，提出了本课的具体学习任务：理解在具体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率大小，并能解决一些实际问题。 教学目标： 1．知识与技能：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。

2．过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述随机事件的数学模型。

3．情感与态度：

体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣

教学重点：进一步体会概率是描述随机事件现象的数学模型。

教学重点：了解另一类（几何概率）事件发生的概率的计算方法。

三、教学过程

1

一、导入

1、复习等可能事件

设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

P（A）=

m

n

师生活动：教师通过多媒体展示回忆旧课内容，了解几何概型。

2、开动脑筋

甲袋中有2个白球和8个黄球，乙袋中有2个黄球和8个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球

，在哪个袋中摸到白球的概率大？为什么？

师生活动；“开动脑筋”

老师拿甲乙两袋演示，让学生摸一球，让学生体会到摸到每个球的可能性都相同，甲袋中白球的个数少，乙袋中白球的个数多，让学生学生感受到乙袋中摸到白球的概率的大，体会任意摸出一球的过程以及事件的随机性。

设计意图：通过复习让学生再次体会等可能事件的数学模型和等可能事件的概率计算方法，通过“开动脑筋”的活动让学生初步体会到简单的几何概型，体会等可能事件发生的随机性，激发学生学习的激情，启发学生的思考。培养学生善于观察，积极探索，语言表达能力。自然过渡到新课。

3、创设情景

出示例题：如图，是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同。一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上。

2

思考下列问题：

1．小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？ （学生回答，并说出自己的理由。）

2．你是怎样分析的？ （学生回答，并说出自己的理由。）

3．你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

（学生思考，共同讨论，得出结论）

师生活动：

教师提出问题引发学生的思考，

初步体验几何概型。学生思考，并回答问题，说出自己的想法。

设计意图：通过这个实例让学生经历猜测-实验-分析的过程，初步感受等可能事件中事件A一类事件发生的概率等于事件A所有可能结果组成图形的面积除以所有可能结果出现图形的面积，感受这一类事件概率计算的特点。 二、讲授新课

1、思考问题

出示例题：

如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（学生朗读例题）

3

师生活动：学生思考回答，并说明理由

。

设计意图：通过这个实例引出下面一系列的问题，让学生经历猜测-分析-结论的过程，培养学生积极思考，理解分析，做出判断的能力。

让学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程，总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本节课知识的升华。

2、想一想

出示“议一议”

思考下列问题，。

1.

题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

（学生回答）

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？（学生回答） 2.

小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？（学生回答）

4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？

（学生回答）

5、小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球。你同意他的想法吗？（学生回答，这两个事件发生的概率是相等的，3请学生再举一些事件发生的概率也是 ，让学生体会概率模型的思想,虽然事件4

4

不同，但是它们的概率相等。）

6.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？

师生活动：通过这一个问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化，让学生更加深刻的体会到一类事件概率的计算方法。

设计意图：

通过这一系列问题让学生对于等可能事件的概率模型感受更形象，更深刻，并且能掌握这一类事件概率的计算方法。培养学生分析，判断和决策的能力。

思考：你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

（师生共同探讨，得出结论，并进行小结）

小结

P(A)=

事件A发生的所有可能结果组成图形的面积

所有可能结果组成图形的面积

三、挑战练习 1、一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率是多少？

(学生朗读题目，独立思考回答）

设计意图：题目和本课中的例题是同一类型的题，比较容易，让学习程度有困难的同学回答，了解几何概型概率的计算方法。

2、如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则

1.P(指针指向6)= ；

2.P(指针指向奇数)= ；

3.P(指针指向3的倍数)= ；

4.P(指针指向15)= ；

5.P(指针指向的数大于4)= ；

6.P(指针指向的数小于11)= .

5 10

1

9 8 2 3 7

6

5

4

（学生思考回答，快问快答）

设计意图：问题由易到难，让不同层次的同学回答，老师会快问快答，调整课堂节奏，是同学们思维活跃起来，激发学生的学习热情，培养他们判断、合理决策、反应能力。

3、一个小孩拿一遥控车，开动后随意停止，汽车在如图所示的一个平面运动，则汽车停留在黄色区域和停在绿色区域的概率是否相等？停留在红色区域的概率是多少？（学生朗读题目）

设计意图：这道题对于本节课知识的升华和应用，留给学生足够的思考时间，要求要求出各部分面积再进行概率的计算，并让学生黑板板演，培养学生分析，理解、综合运用、计算能力。

例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？（学生朗读题目）

分析：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：

6 r

r

r

P（获得购物券）= P（获得100元购物券） P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）=

师生活动：教学中先让学生独立思考，然后进行交流，要让学生明确转盘被等分了20份，并且每一个顾客都是自由地转动转盘。结果是让学生口述，说明理由。发现错误，由学生自己解决，培养学生解决问题、语言表达能力，让学生体会“转盘被等分了20份，并且每位顾客都是自由转动转盘”的含义。

设计意图：通过具体的生活事例，进一步体会概率在生活中的应用，进一步体验几何概型事件概率的求法。

四、我会设计

活动内容：利用课前准备的转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合概

率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3。

8要求：以小组为单位，交流合作完成后，在全班交流。（课前准备好自制转盘和彩笔，每组分发一个。）

设计意图：小组活动，经历分析-实验-得出结论-实践，培养学生合作、交流、动手能力和归纳总结能力，用数学语言表达的能力，这个活动既能使学

7

生具体体验几何概型，又能培养学生的创造力。

2、（1）你能设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指3，在白色区域的概率为 3，落在黄色区域的概率针落在红色区域的概率为 1吗

？

为 4

88（2）你能设计一个转盘，使得转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为 ,落在白色区域的概率为 ，落在黄色区域的概率为 吗? 设计意图：进一步让学生体会几何概型，体验概率的计算方法，

体会互不相容的几个事件的概率之和为1. 五

、由学生上讲台展示组内成果。

六、课堂小结

说一说

本节课你都有那些收获？

师生活动：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。

设计意图：通过与同伴的交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想 七、课后作业

课本第153页数学理解第3题。

八．板书设计

6.3等可能事件的概率计算

1、

等可能事件的概率计算 2、某一事件A 发生的概率

P（A）=只要红色只区域

占6份即可383838。

m

n

事件A发生的所有可能结果组成图形的面积

P(A)=P(A)=

8

所有可能结果组成图形的面积