习题3.1教案1

《函数的零点》教学设计

一、教材内容分析

高中数学教材必修一第三章《函数应用》的第二节为《方程的根与函数的零点》，介绍了方程的根、函数的零点与函数图像交点横坐标之间的联系，并介绍了判断零点存在的一种方法：零点的存在性定理，为零点问题提供了比较详尽的解决方法。后续高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》为画出函数图象提供新的方法和依据，进一步强化了零点问题“形”的解题方法。

零点主要有三个问题角度：有没有？有几个？是谁？有三个思考问题的维度：函数、零点、和图像。纵观近三年来，各地的考察情况，零点主要考察：（1）零点所在的大致区间（2）零点的个数，以选择题为主，中档难度。（3）已知函数零点个数，求参数范围（4）零点之和（5）工具作用：导数中的零点问题，选择题、填空题、解答题皆有可能，以中高档难度为主。

其中，高考压轴解答题21题为导数，主要考察最值问题，而寻找最值得关键便是寻找函数的极值，可导函数的极值点出现在导函数的零点处。所以，往往对导函数零点的讨论是解决导数问题的关键。

本节内容也能充分体现数学的思想方法：转化与化归思想、方程与函数思想、数形结合思想。

二、教学目标分析

结合博士生导师王尚志教授“关于普通高中数学课程标准修订”专题报告中，所提出的中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养，制定了如下教学目标：

1.巩固复习函数的零点、方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系。并会利用零点存在性定理判断零点的存在性。

2.通过函数零点、方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系，探究零点问题的三个解题方向：零点存在性定理、解方程和画图象考察交点，形成规律性结论。并能初步求解含有参数的零点问题。

3.在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想、转化思想、近似思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。

重点：函数的零点、方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系及三个解题方向

难点：含有参数的零点问题探究

三、学情分析

学生已经完成了高中全部课程的学习，对函数的零点有了一定的了解与认识，对于简单问题，如：求零点问题，不含参数判断零点存在问题等有一定的解题能力。但作为文科生，数学基础、数学思想较为薄弱，且距离学完必修一已有一年左右时间，距离学完选修1-1也近半年的时间，学生的认知已支离破碎。

于是，帮助学生理顺知识体系，重建知识网络，探索规律性的解题方法与解体模式变得十分必要。

四、教学策略与教学设计分析

授之以鱼不如授之以渔。本节课采用“探究--发现”与“合作学习”相结合的教学策略。教学过程中，充分发挥学生的主体作用，充分调动学生的积极性，使其主动探究零点问题解题方法，形成有关零点问题的三个解题角度与对应方法的结论。独立思考与小组讨论相结合，学生对知识不仅要知其然，还要知其所以然。教师整个课堂教学过程中起到引控方向、提供线索的作用。

借助于电子白板强大的交互功能：（1）思维导图与蒙层功能：对高考常考内容加以整理；（2）利用seewolink拍照上传：展示学生小组活动结论；（3）数学软件：图象的变化问题；（4）电子白板的手写功能，同步重点展示解题思路。提高课堂容量，增强课堂的趣味性。

五、教学过程分析

（一）引入：

教师分析近三年来，各地的考察情况，展示零点的考察方向：（此处使用电子白板思维导图和蒙层功能逐一展示）

（二）新课

1.三个等价关系的整理与解题策略探究

问题1：函数 fxx26的零点为( ).

A.(6,0)B.(6,0)C.6D.6问题2. 你能求出函数

的零点吗？

问题3.

有零点吗？ 问题4：函数有几个零点呢？能给出零点所在的大致区间吗？

以四个问题为导向，以函数零点为线索，整理函数零点、方程的根、函数图象与x轴交

点之间的等价关系。探索每个思考问题角度所对应的解题策略。

2.高考问题展示与解题策略应用

x22,x0例1【2014高考福建卷】函数fx的零点个数是__________.2x6lnx,x0（借助于电子白板的交互功能，教师展示关键解题思路）

变式：已知函数

，

__________.

[[

，则方程

的实根个数为

例2【2016全国B卷】已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x-2x-3| 与2y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则x=（ ）

ii1m(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 小组讨论模式（利用seewolink拍照上传：展示学生小组活动结论）。

学生体验高考真题的考察方向，尝试应用解题策略进行破解。体会利用函数图像解交点问题，常常结合函数图像的对称性。

3.含参问题探究与综合应用

例3：若

有两个零点，求实数

的取值范围 .

小组讨论模式（利用seewolink拍照上传：展示学生小组活动结论）。

（上传错误图像、正确图像两种）（教师展示用数学软件展示准确的数学图象，并变动直线的位置，学生体会直线位置变化对交点个数的影响）含有参数，且已知零点个数，探索其解题方法。突出三个考察方向中“有几个”为重点，三个解题策略中“函数的图象”为重点。（教师利用数学软件展示函数图象与变化的直线）

4.小结（思维导图与蒙层功能）

5.作业

（三）板书设计