习题2.1教学评价实录

2.1习题

考纲要求：

1、了解根式及分数指数幂运算性质

2、理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像及性质

教学重点：指数函数的求值，指数函数的图像和性质及应用 教学难点：指数函数的图像和性质综合应用

教学过程：

一、温故夯基

1、根式的运算性质: (1)当n为任意正整数时，（na）n

=a

(2)nanaan为奇数n为偶数

2、分数指数幂

（1）正数的正分数指数幂的意义：anam(a0,m,nN，且n1)

（2）正数的负分数指数幂的意义：anmmn1amn(a0,m,nN,且n1)

（3）0的正分数指数幂等于0（4）0的负分数指数幂没有意义

3、分数指数幂运算性质：

(1)amanamn(m,nR)

(2)(am)namn(m,nR)

(3)(ab)nanbn(nR)

4、指数函数的图象与性质

a>1[来源:Zxxk.Com]

0

定义域

R

值域

性质

[来源:学科网ZXXK]

0,

[来源:学科网]过定点（0，1）

在R上是增函数

在R上是减函数

二、习题2.1 (找学生上黑板做题)

1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x-y. b2解：(1)a3aba0022222===ab=1. ab()6116ba2b223221211133(2)a12a312a=a412aa=aa=a. 1213141212121212(3)mmm(6m)5m14=mmmmm5614=m1112345164=m0=1. m点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.（1）要使函数有意义,需3-x∈R,即x∈R,所以函数y=23-x的定义域为R. （2）要使函数有意义,需2x+1∈R,即x∈R,所以函数y=32x+1的定义域为R. (3)要使函数有意义,需5x∈R,即x∈R,所以函数y=(1x15x)的定义域为R. 2(4)要使函数有意义,需x≠0,所以函数y=0.7的定义域为{x|x≠0}.

点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义. 4.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；

因为3>1,所以函数y=3x在R上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8. (2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y=0.75x,当x=-0.1和0.1时的函数值；

因为1>0.75,所以函数y=0.75x在R上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1. (3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y=1.01x,当x=2.7和3.5时的函数值；

因为1.01>1,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.3和4.5时的函数值；

因为0.99<1,所以函数y=0.99x在R上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3. 5.(1)2m,2n可以看成函数y=2x,当x=m和n时的函数值;因为2>1,所以函数y=2x在R上是增函数. 因为2m<2n,所以mn. (3)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为0n. (4)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为a>1, 所以函数y=ax在R上是增函数.因为am>an,所以m>n.

点评：利用指数函数的单调性是解题的关键. 6.

当0＜a＜1时,a2x-7＞a4x-12x-7＜4x－1x＞－3; 当a＞1时,a2x-7＞a4x-12x－7＞4x－1x＜－3. 综上,当0＜a＜1时,不等式的解集是{x|x＞－3}；

当a＞1时,不等式的解集是{x|x＜－3}. 7.解：(1)因为y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=(2)因为y1>y2,所以a3x+1>a-2x. 1. 5

所以当a>1时,3x+1>-2x.所以x>1. 51当0

三、课堂小结：（1）运用根式和分数指数幂运算性质解决问题

（2）运用指数函数的单调性解决不等式问题

四、作业：预习下一节新课，探讨如何求式子3x5中x的值。