习题3.1ppt配套教案和课堂实录

《函数的零点》课时教学设计

辽宁省抚顺市第一中学 李明 2017年10月13日

课题

2.4.1函数的零点

课型

新

课时

1 教学知识与技能：知道函数与方程的关系，能说明函数零点的含义；会解释方程的实根与其相应目标

函数零点之间的关系；体会数形结合的思想方法．能结合具体函数的图象特征，判断简单函数的零点个数．

过程与方法：通过几何画板的演示，培养学生数形结合思想的应用意识；通过学生自主探究与合作，结合具体函数的零点与方程的根关系的研究，体验从特殊到一般的研究问题方法．

情感态度价值观：感受函数的零点在研究函数与方程问题中的应用，体会学习与研究函数的零点的意义与价值；进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．

重点

难点

教学模式

环节

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；学习函数零点的意义．

函数的零点与方程根的关系；对三次函数零点的求解与画图

课题导入→体验感悟→新知形成→应用提升→反馈训练→归纳总结

教学过程

教学内容

师生活动及设计意图

学生：独立完成，部分学生展示．

教师：结合学生的解答与展示阐明函数与方程的关系．

设计意图：通过教师的陈述让学生了解函数与方程的关系．

学生：全体学生解答，一名学生板答，并思考“二者”关系．

教师：引导学生评价总结同学的解答过程，初步提出零点的概念．

设计意图：以课标要求为依据，通过直观演示让学生初步感知，为学生提供思维方法与策略的引导．

主体方法

引导发现

引例：求函数yx3的图象与x轴交点的横坐课题

引入

标．

体验

感悟

问题1：求方程xx60的实数根，并画出函数yx2x6的图象．

2

新知

形成

一般地，如果函数yf(x)在实数处的值等于学生：认识、理解概念，体会概念中关键零，即f()0，则叫做这个函数的零点．在字词的意义．

坐标系中表示图象与x轴的公共点是(,0)点．

教师：给出概念并解析关键字词．

（1）函数的零点并不是“点”；

（2）函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实设计意图：恰当体现教师的主导作用，引数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横导学生感悟概念学习的方法．

坐标．

问题2：在同一坐标系中画出函数学生：独立思考后再合作探究，独立完成yx22x3、yx22x1、yx22x

表格的填写．

3的图像并填写表格．

教师：用《几何画板》在同一坐标系中展（表格见课件）

示这三个函数的图像．

设计意图：体验一元二次方程根的存在性及根的个数，为推广到一般做认知准备．

学生：根据函数零点的意义探索、总结概二次函数yax2bxc(a0)零点的探究：

括形成结论．

教师：根据学生活动情况，结合课件给予分0、0、0三种情况研究方程必要的点拨，引导学生结合图象归纳二次ax2bxc0实根的情况，进而探究二次函数函数零点的性质．

的图象与x轴交点的情况及二次函数零点的个数．

二次函数零点的性质：

设计意图：通过对一般二次函数的零点与（1）当二次函数的图象通过零点所对应的点且穿相应方程实数根的关系的研究，得到“二过x轴时，函数值变号；

次函数”零点的性质，培养学生的归纳概（2）若二次函数有两个零点，则这两个零点把x轴分为三括能力．

个区间，在每一个开区间内所有函数值保持同号．

问题3：是否所有的二次函数都有零点？

应用

提升

例1、求下列函数的零点：

（1）y3x2；（2）yx25x4．

例2、求函数yx22x3的零点，并指出学生：例1、例2全体学生动笔解答，例2由1名学生板演．

教师：结合学生展示情况适时提升总结，由例1引导学生归纳求函数零点的方法．由例2强化学习函数零点的意义，例3由师生合作完成．

设计意图:问题由浅入深形成序列，既是对本节课新知识的应用，也进一步促进学生对函数零点概念的理解，例3的处理方式是由初中与高中知识衔接的关系而定．

学生：自主完成

教师：在学生展示互评的基础上，进行分析点评．

y0，

y0时x的取值范围．

例3、求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象．

反馈

训练

1、若函数yx22xa有零点，则实数a的取值范围是

．

2、若函数f(x)(x1)2(x21)，则其零点情况是（

）

A．零点为1和1

B．只有二重零点1

设计意图:通过训练，巩固知识，促进学C．只有二重零点1

D．只有四重零点1 生更深刻地体会数学思想方法在解题中3、函数f(x)(x21)(x2x1)的零点是

．

的地位和应用，同时反馈教学效果，便于34、求函数yx4x的零点，并画出它的图象．

教师改进教学．

1、本节课你学到了那些知识？

学生：自主小结并展示交流

教师：完善与提升，并用幻灯片给出

归纳

（1）函数零点的定义；

设计意图：让学生自主小结，培养学生的总结

（2）知识关系．

2、本节课的主要数学思想方法？

归纳概括能力，促进形成良好的知识结构与认知结构．

教材P72练习A第1、2题；练习B第2题

通过分层作业，达到因材施教，使不同的分层

选做题：

让每一个作业

（1）求函数yx2x12的零点，并指出x为学生在数学上得到不同的发展，学生都得到符合自身实践的感悟，使不同何值时有y0，y0．

（2）求f(x)(x2)(x3x2)的零点．

思考与探究：若函数yx2xa的一个零点在区间（2，3）内，则a的取值范围是

．

222层次的学生都可以获得成功的喜悦，促进学生的自主发展．