习题1.2教学设计范文

2.1

函数及其表示习题课学习指导

教学内容

即时感悟

学习目标: 1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法. 2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力. 教学重点：值域的求法.

教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

【复习引入】

1.函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定. 2.函数的表示方法

⑴解析法优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 3．函数的定义域

(1)函数的定义域是: (2)求定义域的步骤是：

①写出使函数式有意义的不等式(组)；

②解不等式(组)；

③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 4.常见基本初等函数的定义域．

①分式函数中分母不等于零．

②偶次根式函数被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域均为R. ④y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R. ⑤y＝tan x的定义域为_______________. ⑥函数f(x)＝x0的定义域为___________. 5．函数的值域

(1)

在函数y＝f(x)中

，与自变量x的值相对应的y值叫做函数值．

(2)基本初等函数的值域

①y＝kx＋b(k≠0)的值域是_____. ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是_____：

当a＞0时，值域为_____；

当a＜0时，值域为_____。

③y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是______．

④y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R. ⑤y＝sin x，y＝cos x的值域是________．

回顾知识

D．f(x)＝ex

⑦y＝tan x的值域是

. 6.求函数值域的方法：

（1）直接法：初等函数或初等函数的复合函数，从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；

（2）换元法：代数换元，三角换元，均值换元等. （3）反解法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域. （4）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围. （5）单调性法：利用函数在定义域上的单调性求值域. （6）基本不等式法：利用各基本不等式求值域. （7）图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域. （8）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域. （9）几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域. 【基础自测】

1．(2009年福建卷)下列函数中，与函数y＝

1x

有相同定义域的是(A) A．f(x)＝ln x

B．f(x)＝1

C．f(x)＝|x|

x2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

(B)

A．0个

B．1个

C．

2个

D．3个

3．若对应关系f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是(B)

A．A中的每一个元素在集合B中都有对应元素

B．A中两个元素在B中的对应元素必定不同

C．B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同

D．B中的元素在A中可能没有对应元素

4．函数y＝x2－2x的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为

(A) A．{－1,0}

B．{0,1,2} C．{y|－1≤y≤0}

【课堂探究】

例1.求下列函数的定义域

(1)y=

D．{y|0≤y≤2}

lg(2x)12xx2(x1)0|x|x(x1)0

（2）y=

的值域是（

C ）

（2）y例2、求下列函数的值域．

2x1①y

x1x2x1②y

x③④⑤yx2x1

yx1x2

y2xx3

164x2【课堂达标】

1.函数yA.[0,)

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)

2.求下列函数的值域：

(1)ye1ex1x1x(x0）

2x5

【总结提升】

①求值域时不但要注意对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用.

②判别式法求值域要对端点进行检验.

③熟练掌握求值域的几种方法，注意适用类型.