复习参考题特级教师教学实录

课题：函数与方程

单位：知源学校

教师：廖庆

日期：2018年5月6日

★考试目标

节

次

3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.2用二分法求方程的近似解

考

试

目

标

理解方程的根与函数的零点的概念及关系；会判别简单函数的零点所在的区间. 知道用二分法求方程的近似解的步骤；能根据给出的函数值及精确度，求一个方程的近似解. ★近三年学考真题

（2015）8．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x f(x) -1 8 0 4 1 -2 2 0 3 6 则函数f(x)一定存在零点的区间是(

) A．（-1，0）

B．（0，1）

C．(1，2)

D．(2，3) （2016）3. 函数f(x)2x1

的零点为(

) A．2

B．11

C．

D．2

222x,x0,（2017）17.（本小题满分8分）已知函数f(x)

22(x1)m,x0.(1)若m=-1, 求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点；

★知识清单

1．方程的根与函数的零点

（1）函数零点概念：对于函数yf(x)(xD)，把使得_________成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

1

函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程

f

(x)

0

的________，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的

。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点。

二次函数yax2bxc(a0)的零点：

（1）0，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有___个交点，二次函数有______个零点；

（2）0，方程axbxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有______个零点；

（3）0，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴有____个交点，二次函数有___个零点。

零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

，那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c(a,b)，使得

，这个c也就是方程的根。

2.二分法

二分法及步骤：对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)_____的函数222yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间

，使区间的两个端点

零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

给定精度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：

（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定精度；

（2）求区间(a，b)的中点x1；

（3）计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0(a,x1)）；

③若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b)）；

（4）判断是否达到精度：

即若|ab|，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2~4．

2

★课前练习：

1．函数yx22x3的零点为（

）

A 1

B 3

C -1和3

D 2和1 2．函数f(x)x3x1的一个零点所在区间为（

）

A（0,1）

B（1,2）

C（2,3）

D（3,4）

3．用二分法研究函数f(x)x33x-1的零点时，第一次经计算f(0)0,f(0.5)0可得其中一个零点x0

，第二次应计算________．

4．已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有交点，则该函数的所有零点之和是（

）

A．0

C．3

★典型例题分析：

例1．若一次函数f(x)axb有一个零点2，则函数g(x)bx2-ax的图像可能是（

）

yyyyB．1 D．无法确定

O12Ax2Ox12OxO2xBCD

例2．为求方程

ln(2x6)23x的根的近似值，令f(x)ln(2x6)23x，并用计算器得到下表：

x 1.00 1.25 1.375 1.50 f(x) 1.0794 0.2000 -0.3661 -1.0000 则由表中的数据，可得方程ln(2x6)23x的一个近似解（精确到0.1）为（

）

A 1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5

例3．已知函数f(x)x2-1，则函数f(x-2)的零点是____________．

例4．函数f(x)lnxx1有几个零点？

3

★巩固练习：

一．选择题（共4小题）

1．下列图象表示的函数中没有零点的是(

)

A

B

C

D 2．函数f(x)=2x+7的零点为(

) 7A．7

B．

27

C．7

D．

23．用二分法求函数f(x)=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下: f（1.6000）=0.200 f（1.5625）=0.003 f（1.5875）=0.133 f（1.5562）=﹣0.029 f（1.5750）=0.067 f（1.5500）=﹣0.060 据此数据，可得f(x)=3x﹣x﹣4的一个零点的近似值（精确到0.01）为(

) A．1.55

B．1.56

C．1.57

D．1.58 4．函数f(x)=ln2x﹣1的零点位于区间(

) A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）

二．填空题（共3小题）

5．用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间（2，4）上的实数根时，取中点x1=3，则下一个有根区间是

．

6．函数f(x)=x2﹣x﹣2的零点是

．

27．函数fx2xa的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围x是

．

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