习题2.1优秀教学设计

指数(一)

一、预习提纲

n1．整数指数幂的概念

aaaaa(nN*)

a01(a0)

ann个a1(a0,nN*)

anamanamn(m,nZ)2．运算性质：

(a)amnmn(m,nZ)

n(ab)nanbn(nZ)3.根式的运算性质：当n为任意正整数时，(na)=a. 当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|=npa(a0). a(a0)2.根式的基本性质：(1)amn（a0）. ampnam， (a＞0，m,n∈N,且n＞1)

*1amn1nam(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. amanamn(m,nQ)3．分数指数幂的运算性质：

(a)amnmn(m,nQ)

(ab)nanbn(nQ)二、讲解新课：

1．根式：一般地，若xna(n1,nN*)

则x叫做a的n次方根开方数

na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被例如，27的3次方根表示为327，-32的5次方根表示为532，a的3次方根表示为3a6；16的4次方根表示为416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是416，它们绝对值相等而符号相反. ⑶性质：

n①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：

xa

6n②当n为偶数时，正数的nn次方根有两个（互为相反数）记作：

xa

③负数没有偶次方根，

④

0的任何次方根为0

注：当a0时，na0，表示算术根，所以类似416=2的写法是错误的. ⑷常用公式

根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：

①当n为任意正整数时，(na)=a.例如，(327)=27，(532)=-32. 1

n35

②当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|=32例如，3(2)=-2，525=2；434=3，(3)=|-3|=3. a(a0). a(a0)⑶根式的基本性质：np（a0）. ampnam，32注意，⑶中的a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如6(8)8. 2.正数的正分数指数幂的意义

amnnam (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)

例1求值

①

②

3(8)3=

8

；

②(10)2=1010

; (3)4=

|3|

=

3

；

④(ab)2(ab)=ab

= ab

. 4例2求值：

(1)526743642;(2)231.512解：

36

(1)526743642(3)2232(2)222223(3)222222(2)2((32))2(23)2(22)2|32||23||22|3223(22)22注意：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号。13164例3:求值：8,100,(),(). 48123123(2)2331.5612＝2336336223223＝23626223

223＝26322232＝2363解：8(2)223233323224

10012(10)2121012()21011101()3(22)32(2)(3)266443316424(4)227()()()381338

例4：用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2a,a33a2,aa (式中a＞0)

2

23211115323解：a2aa2a2a22a2a3aaa3a3a311313

aa(aa2)2(a2)2a40例5：计算：2560.7553832319

4434133解：原式=231 =431119199=164=6364

三、课练试题：

1. 求下列各式的值

(1)41004; (2)5(0.5)5; (3)(4)2; (4)6(xy)6(xy).

解:(1)100; (2)0.1; (3)4; (4)xy. 2.比较5,311,6123的大小. 解:56125,3116121,121123125,612161236125. 3.用根式的形式表示下列各式. 133(1)a5; (2)a4; (3)a5; (4)a23. 解:⑴5a; ⑵4a3; ⑶15⑷1a3; 3a2. 四、课后作业：

1．用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数)

⑴3a4a; ⑵aaa; ⑶3(ab)2; ⑷3ab2a2b. 7722

解：(1)a12;

(2)a8;

(3)(ab)3;

(4)(ab2a2b)3. 12.化简：322( A )。A:33B:33C:3323.(1)要使(5x12)4(x1)3有意义,则x的取值范围是 . (2)用分数指数幂表示3xx ;ab3ab5 . 1311解:(1)(1,); (2)x210;a4b4. 4.求下列各式的值. 32332⑴252; ⑵273; ⑶(3649)2; ⑷(2544)2; (5)8193; (6)2333633

D:3

2168; (5)36; (6)6. ; ⑷解: ⑴125; ⑵9; ⑶1253435.计算: 23731(aa)(aa)(aa1) 23817解:1a2a2 2100

18121212120.123.1401240.5

4