习题2.2获奖说课稿

§2.2 “对数函数及其性质”习题课

学习目标

理解对数函数的概念，并能根据图象理解和掌握对数函数的性质，能运用对数函数的性质解决问题. 学习要点

1. 对数函数的概念

函数ylogax（a＞0且a≠1）叫做

，其中x是自变量，函数的定义域是

. 2. 对数函数ylogax（a0且a1）的图象和性质

a1

0a1

x1

(1,0)

x1

(1,0)

ylogax图 象

ylogax

定义域

值 域

性 质

(0,)

R

（1）过定点(1,0)，即当x1时，y0

（2）在（0，+∞）上是增函数

（2）在(0,)上是减函数

3.图象的对称变换

（1）函数ylogax的图象与ylog1x的图象关于

轴对称. a（2）函数ylogax的图象与ylogax的图象关于

轴对称. （3）

函数ylogax的图象与ya的图象关于直线

对称. 4．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）当0a1时，函数ylogax(0mxn)的值域是 . 当a＞1时，函数ylogax(0mxn)的值域是 . （2）当

x0a1a1或

时，logax

0； x10x10a1a1当

或

时，logax

0. x10x1（3）函数f(x)logax值取遍所有实数当且仅当x取遍

. （4）对于对数函数f(x)logax（a＞0且a≠1），恒有

. 5．反函数的概念

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数. 如xlog3y

是

y3x的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调xlog3y中的x,y

写成

ylog3x，这样，函数ylog3x,x(0,)是y3x(xR)的反函数. 以后，我们所说的反函数是指x,y对调后的函数，如y2(xR)的反函数是xylog2x,x(0,).一般地，yax(a1且a＞1）的反函数是 . 6. 函数yf(x)与它的反函数yf(x)的图象关于直线 的对称. 经典题型

例1：求函数ylog2(x3)的定义域、值域：

解：由x30得x3ylog2(x3)的定义域为(,3). 又因x3取遍所有正实数的值，故所求函数的值域为R. 点评: 求函数的值域一定要注意定义域。

例2：(1)求函数y2log1(x23x2)的单调区间．

31(2)若函数ylog2(xaxa)在区间(,13)上是增函数，a的取值范围．

解：(1)令ux3x2(x)233321在[,)上递增，在(,]上递减，

22242又∵x3x20， ∴x2或x1，

2故ux3x2在(2,)上递增，在(,1)上递减，又∵y2log1u为减函23数，

所以，函数y2log1(x3x2)在(2,)上递增，在(,1)上递减．

32(2)令ug(x)xaxa，∵函数ylog2u为减函数，

2∴ug(x)xaxa在区间(,13)上递减，且满足u0，

2a13∴2，解得223a2，所以，a的取值范围为[223,2]．

g(13)0点评: 对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间．

双基训练

一、选择题

1．函数ylog23x2的定义域是（ ）

A．[， +） B.（232，+） B.（1，+） D. [1，+）

3

2．函数y=log1(x-6x+17)的值域是（ ）

22 A. R B. [8,) C.

(,3] D. [3,)

3．函数f(x)的反函数是g(x)log2x，则f(x)=（ ）

x A.2x B.3x C.()x D.()

121321，则a的取值范围是（ ）

322222

A. (0,)(1,)

B.（，+）

C. （,1）

D. (0,)(,)

333334. 若loga5．(2018·新课标III卷)设alog0.20.3，blog20.3，则(

) A．abab0

B．abab0

C．ab0ab

二、填空题

6．函数f(x)log12x的定义域是__________ ab0ab

D．27 若函数ylog2x22x3的值域是__________ 8 已知yloga(2ax)在x[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是 . 三、解答题

9

已知a为大于1的常数，试求函数f(x)loga(aa)的定义域和值域；

x

10

求满足条件log43x2x1log0.25的实数x的值. 1x3x

11．已知f(x)1logx3，g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小

能力拓展：

12 已知0x1,a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(x+1)|的大小.

课后检测

一、填空题

1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．

①y＝－log2x；②y＝logx4；③y＝log2(x＋1)；④ylog1x. 22．(1)y＝5的反函数为 ．(2) ylog1x的反函数为 ．

5x3．函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a>0，a≠1)恒过定点________． 24．函数y＝lg(x－2x＋3)的最小值是________．

5．函数y＝logax，x∈[2,4]，a>0且a≠1，若此函数的最大值比最小值大1，则a＝________. 6．若y＝(log1a)在R上为减函数，则实数a的取值范围是________．

2x7．已知f(x)是定义域为R的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范

围是______．

x>0log2x

8．已知函数f(x)＝x3 x≤0

，直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值

范围是________．

29．已知函数f(x)＝lg(kx＋4kx＋3)的定义域为R，则实数k的取值范围是

. 二、解答题

10．已知f(x)＝log3x. 1(1)作出这个函数的图象；(2)当0，利用图象求a的取值范围．

2

11．求函数y＝log1(x＋2x＋4)的值域．

23

12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(4－2x)(a>0，且a≠1)．

(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；

(2)求使函数f(x)－g(x)的值为正数的x的取值范围．