复习参考题名师教学设计2

第二章

基本初等函数（一）复习课教学设计

一、内容与解析

（一）内容：基本初等函数

（二）解析：本节课要学的内容有指数式与根式的互化，对含有指数式（或根式）的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再跟进运算的性质进行运算。应用指数函数的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意a>1还是0

二、目标及其解析：

（一）教学目标

使学用能够熟练掌握指数式与对数的相互转化以及运算技巧；’

（二）解析

1、一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边去对数，这是一种常用的解题技巧；

2、应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”；

3、对比对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1的数还是小于1的正数，然后分类比较，同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图像；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图像比较大小。

三、问题诊断分析：

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易将指数式与对数的相互转化，对公式的结果记忆不清从而不容易熟练运用，在学习时，学生应当在理解的基础上理解记忆并会转化运用。

四、教学支持条件分析：

在本节课一次递推的教学中，准确使用PowerPoint，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析中。

五、教学过程：

1．指数与对数运算

（1）根式的概念：

①定义：若一个数的n次方等于a(n1,且nN)，则这个数称a的n次方根。即若xna，则x称a的n次方根n1且nN)，

1）当n为奇数时，a的n次方根记作na；

2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作na(a0)。

②性质：1）(na)na；2）当n为奇数时，nana；

3）当n为偶数时，na|a|（2）．幂的有关概念

a(a0)。

a(a0)①规定：1）anaaa(nN*；2）a01(a0)；

n个

3）ap1p(pQ，4）annam(a0,m、nN*

且n1)。

am②性质：1）arasars(a0,r、sQ）；

2）(ar)sars(a0,r、s

Q）；

3）(ab)rarbr(a0,b0,r

Q）。

（注）上述性质对r、sR均适用。

（3）．对数的概念

①定义：如果a(a0,且a1)的b次幂等于N，就是aN，那么数b称以a为底N的对数，记作logaNb,其中a称对数的底，N称真数。

1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；

2）以无理数e(e2.71828)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN；

②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga10；

3）logaa1；4）对数恒等式：alogaNbN。

③运算性质：如果a0,a0,M0,N0,则

1）loga(MN)logaMlogaN；

2）logaMlogaMlogaN；

N3）logaMnnlogaM(nR）。

④换底公式：logaNlogmN(a0,a0,m0,m1,N0),

logman1）logablogba1；2）logambnlogab。

m

2．指数函数与对数函数

（1）指数函数：

①定义：函数yax(a0,且a1)称指数函数，

1）函数的定义域为R；

2）函数的值域为(0,)；

3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数。

②函数图像：

1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；

2）指数函数都以x轴为渐近线（当0a1时，图象向左无限接近x轴，当a1时，图象向右无限接近x轴）；

3）对于相同的a(a0,且a1)，函数yax与yax的图象关于y轴对称。

③函数值的变化特征：

0a1

①x0时0y1，

②x0时y1，

③x0时y1

（2）对数函数：

①定义：函数ylogax(a0,且a1)称对数函数，

1）函数的定义域为(0,)；

2）函数的值域为R；

3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数；

4）对数函数ylogax与指数函数ya(a0,且a1)互为反函数。

②函数图像：

xa1

①x0时y1，

②x0时y1，

③x0时0y1，

1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，图象向上无限接近y轴；当a1时，图象向下无限接近y轴）；

3）对于相同的a(a0,且a1)，函数ylogax与ylog1x的图象关于x轴对称。

a③函数值的变化特征：

0a1

①x1时y0，

②x1时y0，

③0x1时y0.

a1

①x1时y0，

②x1时y0，

③x0时0y1. 4、典型例题：

（1）如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(

)

(A)

a＜b＜1＜c＜d

(B)

a＜b＜1＜d＜c

(B)

b＜a＜1＜c＜d

(D)

b＜a＜1＜d＜c

（2）若loga2＜logb2＜0，则(

)

(A)0＜a＜b＜1

(B)0＜b＜a＜1

(C)1＜b＜a

(D)0＜b＜1＜a （3）计算：

2log52log531 计算11log510log50.36log5823

2 求函数ylogx1(3x)的定义域（4）求值：

设f(x)=log1求a的值；5、小结：目标检测

（1）选择题

21-ax为奇函数，a为常数.x-1x1Bx|y,y2，则AB1、已知集合Ay|ylogax,x0,a0且a1，2等于（

）

A、x|x1

B、x|x1

C、x|x0

D、x|x0

2、设ab1,0x1，则有（

）

A

xx

B、ba

C 、logaxlogbx

D、logxalogxb

3、若logmalognb0，则实数m、n的大小关系（

）

A、

1nm

B、0nm1

C、1mn

D、0mn

4、函数y2log2x(x1)的值域为（

）

A、

2,

B,2

C、2,

D、3,

abxx