习题2.2公开课教案

3.2.2 对数函数

学习

目标

重点

难点

1．理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系；

2．掌握对数函数的图象与性质

对数函数的概念以及它与指数函数间的关系

掌握对数函数的图象与性质. 【问题情境】

某种细胞分裂时，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x，只要知道了x就能求出y.现在反过来研究，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x?

【对数函数的概念】

在问题情境中，y与x的关系式为y＝2x，那么，如何用y来表示出x?

在上面问题得出的关系式中，x是y的函数吗？为什么？

我们把函数xlogay

(a0，a1)叫做对数函数，但习惯上自变量用x表示，所以这个函数就写成ylogax。这样一来，你能给对数函数下一个定义吗？

【对数函数的定义】

一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，

函数定义域是(0,)． 试一试：指出下列函数那些是对数函数．

(1)ylog2(x1) (2)y2log1x (3)ylog4x1

2(4)ylog4x2 (5)ylogxx (6)ylog(2a1)x(a1且a1)

2例1

已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为 。

例2

求下列函数的定义域．

(1)y＝log0.2(4－x)；

(2)y＝logax－1(a>0，a≠1)．

小结

此题主要利用对数函数ylogax (a0，a1)的定义域为(0，＋∞)求解．

练习2：求下列函数的定义域：

11y＝log3(1－x)；

y＝；

y＝log7；

y＝log3x. log2x1－3x

【对数函数的图象及性质】

写出在同一坐标系内作出函数ylog2x及ylog1x的图象的过程，观察图象，并指出这2两个函数有哪些相同性质和不同性质？

1x …

41

2[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]1

2

4

…

…

…

ylog2x

…

…

ylog1x

2

(备用图)

相同性质：两图象都位于y轴

，都经过点(

，

)，这说明两函数的

定义域都是( ， )，且当x＝

，y＝

.

值域都是

不同性质：函数ylog2x的图象是

，ylog1x的图象是

2

这说明ylog2x在(0，＋∞)上是

，ylog1x在(0，＋∞)上是

．

2【思考】

①从描出的点及作出的图象中能看出函数ylog2x及ylog1x的图象对称关系吗？

2请你尝试用换底公式ylog2x与ylog1x的联系

2

②你能尝试在备用图上画出函数ylog3x和ylog1x的图象吗？

3

【归纳】对数函数ylogax (a0，a1)具有下列性质：

(1)对数函数的定义域是正实数集，即( ， )；值域是实数集 ；

(2)在定义域内，当a1时是 函数，当0a1时是 函数；

(3)图象都通过点( , )．

归纳总结ylogax(a0，且a1)的图像和性质

定义

底数

图象

ylogax(a0且a1)

a1

0a1

定义域

值域

单调性

共点性

函数值特征

对称性

在(0,)上

在(0,)上

图象过点

，即loga10

当x>1时y

[来源学科网ZXXK]

当x >1时y

当0< x <1时y

a当0

函数ylogax与ylog1x的图象关于x轴对称

例3

比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4，log28.5；

(2)log0.31.8，log0.32.7；

(3)loga5.1，loga5.9(a>0，a≠1)．

练习3

比较下列各题中两个数的大小：

(1)log25.3与log24.7；

(2)log0.27与log0.29；

(3)log3π与logπ3；

(4)loga3.1与loga5.2(a>0，a≠1)．

小结

①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a1为增；0a1为减）比较；②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较；

③如果两对数的底数不同而真数相同，如yloga1x与yloga2x的比较（a10,a11,a20,a21）.可借助对数函数在第一象限的图像分布来做. 例4 函数yloga(x1)2的图像恒过定点 。

[来源:Z+xx+k.Com]

【当堂训练】

1. 设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系为________．

2．函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域为______________________．

[来源学#科#网Z#X#X#K]3.如图是对数函数ylogax的图象，已知a值取3,,,431，则图象C1,C2,C3,C4相应的3510a值依次是

4.已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的（

）

5.已知么a的取值范围是

2loga

. 11，那26.求函数y=log2(xx2)的定义域、值域、单调区间