复习参考题优质公开课教案

函数模型及其应用

(建议用时:45分钟) 一、选择题

1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为

(

) (A)200副

(B)400副

(C)600副

(D)800副

【解析】选D.利润z=10x-y=10x-(5x+4000)≥0. 解得x≥800. 2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差

(

) (A)10元

(B)20元

(C)30元

(D)元

【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt, 又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m, ∴k-m=-0.2, ∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10, 即两种方式电话费相差10元. 3.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是先增后减的函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是

(

) - 1 -

【解析】选C.根据题意f'(x)在[a,b]上是先增后减的函数,则在函数f(x)的图象上,各点的切线斜率是先随x的增大而增大,然后随x的增大而减小,由四个选项的图形对比可以看出,只有选项C满足题意. 4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为

(

) (A)x=15,y=12

(B)x=12,y=15 (C)x=14,y=10

(D)x=10,y=14 【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数. 【解析】选A.由三角形相似得=, 得x=(24-y),由0

(

) x 1.95 3.00 3.94 - 2 - 5.10 6.12

y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 (A)y=2x

(B)y=log2x (C)y=(x2-1)

(D)y=2.61cosx 【解析】选B.由表格知当x=3时,y=1.59,而A中y=23=8,不合要求,B中y=log23∈(1,2)接近,C中y=(32-1)=4,不合要求,D中y=2.61cos3<0,不合要求,故选B. 6.(2013·江西高考)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0

(

)

【解析】选D.△ABC的高为圆的半径1,可求边长为所以O到FG的距离为cosy=(1-cos)+=2-,则EB=,弧FG所对的圆心角为x,=(1-cos),故cos,0

7.里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为

级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的

倍. - 3 -

【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6. 设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y, 9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102. 所以==10000. 答案:6 10000 8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过

小时,才能开车(精确到1小时). 【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车. 答案:5 9.(能力挑战题)(2014·厦门模拟)某医院为了提高服务质量,对挂号处的排队人数进行了调查,发现:当还未开始挂号时,有N个人已经在排队等候挂号;开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人.假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人,当开放一个窗口时,40分钟后恰好不会出现排队现象;若同时开放两个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象.根据以上信息,若要求8分钟后不出现排队现象,则需要同时开放的窗口至少应有

个. 【解析】设要同时开放x个窗口才能满足要求, 则

- 4 -

由①②,得

代入③,得60M+8M≤8×2.5Mx, 解得x≥3.4. 故至少同时开放4个窗口才能满足要求. 答案:4 三、解答题

10.已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是: θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0). (1)如果m=2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度. (2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围. 【解析】(1)若m=2,则θ=2·2t+21-t=2(2t+), 当θ=5时,2t+=, 令2t=x(x≥1),则x+=,即2x2-5x+2=0, 解得x=2或x=(舍去),此时t=1, 所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度. (2)物体的温度总不低于2摄氏度,即θ≥2恒成立. 亦即m·2t+≥2恒成立. 亦即m≥2(-)恒成立. 令=a,则0

C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式. (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【解析】(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1000x万元,依题意得:当0

1.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而- 6 -

+1450-250=1200-(x+

). )≤1200-2=1200-200=1000, 时,即x=100时,L(x)取得最大值1000万元.

k(n)=现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多

(

) (A)600元

(B)900元

(C)1600元

(D)1700元

【解析】选D.k(18)=200, ∴f(18)=200×(18-10)=1600(元). 又∵k(21)=300, ∴f(21)=300×(21-10)=3300(元), ∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元). 故选D. 2.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求: (1)y关于x的函数表达式. (2)总利润的最大值. 【解析】(1)根据题意,得y=(2)令t=,t∈[0,+(5-x),x∈[0,5]. ],则x=. y=-t2+t+=-(t-2)2+, - 7 -

因为2∈[0,],所以当=2时,即x=2时,y最大值=0.875. 答:总利润的最大值是0.875亿元.

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