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用导数求函数的单调性（含参问题）学习目标：掌握含参函数单调性的一般求法及分类讨论数学思想的渗透热身练习：（2017年天津19题）设a,bR,a1，已知函数f(x)x36x23a(a4)xb，讨论f(x)的单调性典型例题一：导函数可转化为一次函数式（或类似一次函数式）例题1

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2018-07-06 09:49:00

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实习作业优秀公开课教案

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关键词：实习作业优秀公开课教案

正文

用导数求函数的单调性（含参问题）

学习目标：

掌握含参函数单调性的一般求法及分类讨论数学思想的渗透

热身练习：

（2017年天津19题）

设a,bR,a1，已知函数f(x)x36x23a(a4)xb

，讨论f(x)的单调性

典型例题

一：导函数可转化为一次函数式（或类似一次函数式）

例题1：（2015年全国11卷）第21题：

已知函数f(x)lnxa(1x)

，讨论f(x)的单调性

同步检测：1：（2012年全国）第21题：

已知函数f(x)exax2

，讨论f(x)的单调性

二：导函数可转化为一元二次函数式

例题2：（2014年安微）设函数f(x)1(1a)xx2x3其中a0，讨论f(x)的单调性

变式：上题中如果a0改成aR，讨论f(x)的单调性

同步检测：（2017年全国丙卷文科）第21题：

已知函数f(x)lnxax2(2a1)x

，讨论f(x)的单调性

三：导函数含指数式或对数式类型：

例题:3：（2017年全国1卷理科）第21题：

已知函数f(x)ae2x(a2)exx

，讨论f(x)的单调性

同步检测（2017年全国1卷文科）第21题：

已知函数f(x)ex(exa)a2x

，讨论函数f(x)的单调性

四：用二次求导寻求导函数的零点法

例题4：（2017年山东）第20题：

已知函数fxx22cosx，gxexcosxsinx2x2，其中e2.71828是自然对数的底数. 令hxgxafxaR，讨论hx的单调性.

知识归纳小结：

1：含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能：

①导函数可转化为一次函数式（或类似一次函数式）

②导函数可转化为一元二次函数式

③寻求导函数的零点法

2：在讨论函数单调性时，要先研究函数的定义域，如果导函数值的符号不容易确定，可以对导函数再次求导判断出导函数的单调性，通过导函数的零点来确定导函数的符号，从而判断出原函数的单调性。

课后检测

1：（2008年全国1卷）已知函数f(x)x3ax2x1，aR

讨论函数的单调区间。

2：（高考模拟题）：已知函数f(x)x1，g(x)2alnx(aR)，

x 求F(x)f(x)g(x)的单调递增区间。

3：（2010年北京）已知函数f(x)ln(x1)x

k2x(k0)，求f(x)的单调性

24: （2016年四川）设函数f(x)ax2alnx,其中aR，讨论f(x)的单调性

5：（2014年全国1卷理科）第22题：

ax(a1)，求函数的单调区间

设函数f(x)ln(x1)xa

6:已知x1是函数f(x)1(1x)ln(kx)的极值点，e是自然对数的底数。

求实数k的值，并讨论f(x)的单调性。

利用求导的方法证明函数不等式

学习目标

初步掌握利用求导的方法证明函数不等式f(x)g(x)（或f(x)g(x)）

知识梳理：

1：差函数法：

2：分别求最值法：

3：寻求求导函数的零点法：

典型例题

关于本教案的常见问题

Q：实习作业优秀公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《实习作业》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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