小结优质课一等奖

《函数的概念》教学设计

山西范亭中学 高三数学 马晓芳

【教材分析】

函数是中学数学中最重要的基本概念之一。函数的学***致可分为三个阶段。第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等。本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段。第三阶段是在导数及其应用上的学习，这是函数学习的进一步深化和提高。虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在在学生周围。尤其是在与其他知识综合下考查函数的值域问题令很多学生望而却步，所以这节课复习函数概念的难点就落在了求函数的值域上。

【学情分析】

我是在高二上学期中间接的1501班，此时他们已经把函数的第二阶段结束了，这个班中间换了很多老师，所以在以后的函数的学习中，孩子们很吃力，导致现在模拟训练中函数的题拿很少的分数。针对这种现象，我在讲函数概念时，把他们平时遇到的问题总结出来作为重点和难点去攻克它们。让学生在心理上不在惧怕它们。

【教法分析】

1501班的孩子们学习习惯比较好，但是缺乏积极主动回答问题的精神，我鉴于这种原因，中途接上后，就一直致力于对他们这种能力的培养，所以采用十选五环节主要让孩子们动起来，让课堂成为他们的主场。

【复习目标】

1、知识与技能：理解函数的概念。通过学习其三要素来解决高考中的实际问题。

2、过程与方法：通过几个例题的分析让学生掌握函数是在哪部分知识中可能出现，应该用什么方法解决此类问题，培养学生分析和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。培养学生的团结协作精神。

【重点和难点】

求函数的值域是本节的重点也是难点。

【教与学方法】探究合作式教学

【课

型】复习课

【十选五环节设计】

自主预习+小组讨论+合作互助+展示评析+总结归纳

【教学过程】：

一、

展示评析

1、板演函数的概念：（七组）

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xЄA.其中叫做自变量x，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xЄA}叫做函数的值域，值域是集合B的子集. 2、回答以下三个问题：（八组）

问题一：在高一讲这节课的时候，我们学习了哪些内容？

问题二：在函数的概念中，我们需要注意什么？

问题三：函数的概念包含了高考中常见的哪些考点？

教师在评析函数概念时就学生们在一轮和二轮复习中出现的问题重点阐述“求函数的值域”是本节的重点也是难点。求函数值域通常会结合函数的定义域、初等函数的性质、函数的图像进行分析，考查学生的转化与化归能力、数形结合能力与运算能力。

3、自主讲解

考点一函数的定义域

命题角度一 求给定解析式的函数的定义域

例1、函数fx12x解：由题意得12x0x301的定义域为------- x3，解得3x0。所以fx的定义域为（-3，0]。

命题角度二 求抽象函数的定义域

例2

（1）若fx的定义域为[0，3]，求函数fx21fx21的定义域。

yfx（2）若函数（3）若解：

（1）因为fx的定义域为[0，3]，求函数的定义域。

的定义域。

的定义域为[0，3]，求函数f(x21)f(2x1)fx的定义域为[0，3]，所以对于函数fx21，有0x213,即1x24,解得1x2或2x1。故其定义域为fx21，-112-2，。

（2）因为函数的定义域为[0，3]，所以。

2-1x218,故函数f(x)的定义域为1,80x13fx02x13，3]，要使要求函数有意义，则（3）因为的定义域为[0，解得x=1。

所以所求函数的定义域为{1}。

二、总结归纳（学生总结，教师补充）

1.求给定解析式的函数定义域的方法：

使得函数中的各部分式子有意义，最后求其交集。

2.求抽象函数定义域的方法：

（1）若已知函数f(x)的定义域为（a,b）,则复合函数f(g(x)) 的定义域可由不等式a

（2）若已知函数f(g(x))的定义域为（a,b）,则f(x)的定义域 为g(x)在xЄ（a,b)上的值域。

考点二 求函数的解析式

例3

（1）已知f(x)是一次函数，且满足的解析式为------------ （2）已知函数f(x)满足------------ 3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)f(x1)x2x,则f(x)的解析式为12f(x)f()（3）已知函数f(x)满足x3x，则f(x)的解析式为------------ 解：

（1）设f(x)axb(a0),则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab,则ax5ab2x17

a2

a2解得b5a17b7所以f(x)2x7（2）解法一（配凑法）：

f(x1)x2x(x1)21,x11所以f(x)x21(x1) 解法二（换元法）：

令x1

t,则t1.且x(t1)2,代入已知等式可得f(t)=t21(t1)所以f(x)x21(x1)12f(x)f()3x1x113把上式中的x换成,得2f()f(x)(2)xxx 3(1)2(2)得,3f(x)6xx1所以f(x)2x(x0)x（3） 总结归纳：

求函数解析式常见的方法：

（1）待定系数法（2）配凑法（3）换元法（4）列方程组法

考点三 函数的值域

（与其他知识的综合）

命题角度一

在三角函数、平面向量中的应用

例4、

（1）若方程cosxsinxa0在（0，]上有解，则a的取值范围是----------2

2解： 把方程变形为a=-cos2xsinx

f(x)-cos2xsinx,x(0,],2显然当且仅当a属于f(x)的值域时才有解。125因为f(x)(1sinx)sinx(sinx)242由x(0,]知sinx(0,1],易求得f(x)的值域为（-11],，2故a的取值范围为（-1，1].（2）在

等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，|AB|=|BC|=2,M,N(不

与A,C重合）为AC边上的两个动点，

2，则BMBN的取值范围为------ 且满足|MN|= 解：

以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系则B(0,0),直线AC的方程为x+y=2.设M(a,2-a),0

与圆锥曲线的综合

3x2y2例5、已知椭圆 的离心率为 21(ab0)22ab以坐标原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O与直线 xy20相切。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线L与圆O相切，且与椭圆C相交于A、B两点，点

P为A、B的中点，求|OP|的最大值。

解：

a2b23(1)由已知得，圆O与直线xy20相切，a22|2|x所以b=1,所以a24,b21,所以椭圆C的方程为y2142(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)P(x0,y0),易知直线L的斜率不为0，则设L:x=my+t4tmtL与圆O相切得tm1,又由椭圆与直线联立得P(2,2)m4m422(m1)(m16)2|OP|(m24)236916522令m44,|OP|21,当8时等号成立，所以|OP|的最大值等于25422三、板书设计

函数的概念

求函数定义域

求函数解析式

求函数的值域

注意：

总结归纳

总结归纳

总结归纳

四、课后作业

精练案《章节检测》

五、教学反思

由于是高三学生，所以在这里进行了一节函数概念的复习课，学生们在复习中还是存在一些问题，比如说含参的函数求最值，对参数的分类标准是从哪里得到的，这种问题还是需要多强调，多总结，多练习才能解决。