习题2.1教学目标设计

《指数与指数函数》教学设计 海林市高级中学

于立娜

一、教学内容解析

《指数与指数函数》是人教A版必修1第二章第一节的知识内容，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。指数函数是高中引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础。

二、教学目标设置

1.

知识与技能：利用指数函数的性子比较大小，能解简单的指数不等式，并能综合运用指数函数的性质解题。

2.过程与方法：通过分析例题总结三类指数式比较大小的问题。引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧。、

3.情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的奥秘。

二、学情分析

学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究函数的性质。在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数的性质的思路来研究，但利用指数函数性质解题稍微有些困难，还需要加强训练。

四、教法分析

遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“问题导学法”，

并利用多媒体辅助教学．

本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成习题的讲解，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．

五、教学过程

题型一：利用指数函数的单调性比较大小

[例1] (1)设y1＝4，y2＝8A．y3＞y1＞y2

C．y1＞y3＞y2 0.90.481－1.5，y3＝，则

2

B．y2＞y1＞y3

D．y1＞y2＞y3

(

) (2)比较下列各题中两个值的大小：

5523①－1.8，－2.5；②－0.5，－0.5；

7734③0.20.3,0.30.2. 设计意图：掌握三类指数式的大小比较问题

(1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决．

(2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决

(3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)．

题型二：解简单的指数不等式

[例2] (1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围．

（2）已知0.2x<25，求实数x的取值范围．

设计意图：通过解题师生共同总结解指数不等式应注意的问题

(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0

(2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．

题型三：指数函数性质的综合运用

[例3] 已知函数f(x)＝2＋2(1)求a，b的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明；

(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域．

设计意图：师生共同总结解决指数函数性质的综合问题的方法(1)指数函数的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系．与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义．

(2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．

2 xax＋b517，且f(1)＝，f(2)＝. 24

3