小结评课稿

函数复习小结

学习目标

1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数．

[知识网络]

[知识梳理]

1．分数指数幂

(1) a＝-mnmn1nam

a>0，m，n∈N*，且n>1. ：(2)a＝1amn

a>0，m，n∈N*，且n>1. ：2．根式的性质

n(1)(a)n＝a. n(2)当n为奇数时，an

＝a；

当n为偶数时，na，a≥0，a＝|a|＝

－a，a<0.n

3．指数幂的运算性质

(1)ar·as＝ars：a>0，r，s∈R. ＋(2)(ar)s＝ars：a>0，r，s∈R. (3)(ab)r＝arbr：a>0，b>0，r∈R. 4．指数式与对数式的互化式

logaN＝b⇔ab＝N：a>0，a≠1，N>0. 5．对数的换底公式

logmNlogaN＝：a>0，且a≠1，m>0，且m≠1，N>0. logma推论：logambn＝logab

a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0. ：6．对数的四则运算法则

若a>0，a≠1，M>0，N>0，则

(1) loga(MN)＝logaM＋logaN；

M(2)loga＝logaM－logaN；

N(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

类型一

指数、对数的运算

提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底．

化简技巧：分与合．

注意事项：变形过程中字母范围的变化．

例1

化简：1(8)23

(10)105；392222log32－log332＋log38－25log53.

9

指数、对数的运算应遵循的原则

指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．

43跟踪训练1

计算80.25×2＋(2×3)6＋log32×log2(log327)的值为________．

类型二

数的大小比较

例2

比较下列各组数的大小：

(1)27,82；

(2)log20.4，log30.4，log40.4.

数的大小比较常用方法：

(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．

(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函

数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．

(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小．

跟踪训练2

比较下列各组数的大小：

(1)log0.22，log0.049；

(2)a1.2，a1.3；

(3)0.213,0.233. 类型三

指数函数、对数函数、幂函数的综合应用

1＋2x＋a·4x例3

已知函数f(x)＝lg 在x∈(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

3

指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究．

跟踪训练3

函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．

2lglg a1001．化简为(

) 2＋lglg aA．1

C．3

13B．2 D．0 2．函数y＝x的图象是(

)

1x3．函数f(x)＝2与函数gx＝log1x在区间(－∞,0)上的单调性为(

) 2A．都是增函数

B．都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数

D．f(x)是减函数，g(x)是增函数

2313，则P，Q，R的大小关系是(

) 4．已知P＝2，

Q＝，R＝52－32A．P＜Q＜R

C．Q＜P＜R

1B．Q＜R＜P

D．R＜Q＜P

125．函数y＝()x1的值域为(

) 2A．(－∞，1)

1C.2，1

1B.2，1

1，＋∞

D.2

1．函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题．

2．从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查．