阅读与思考 对数的发明教案及板书设计

《对数与对数运算（第一课时）》教学设计

华南师范大学

陈嘉韵

教材

新课标人教版高中教材数学必修1

课题

2.2.1对数与对数运算第一课时

教学目标

（一）

知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；

3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质

教学难点

推导对数性质

教学模式

讲练结合

教学主题

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。

教学过程

（一）（说一说）对数的文化意义

教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下

投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世

纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。

教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：

（P72思考）根据上一节的例8我们能从

（停顿让学生思考）

即：y131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？

1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？

131313

（二）（讲一讲）对数概念

教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：

）

若aN，已知a和N如何求指数x（其中，a0且a1

数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，xx记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.

称aN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xxaNlogaNx

不难得到，1.01x1818的x用对数表示就是

xlog1.01

1313x

我们要注意到，aN中的a0且a1。因此，logaNx也要求a0且a1；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什

么？

（停顿）这是因为a0且a1，所以aN0。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。

x（三）（做一做）指数式与对数式间的关系

例1

指数式化为对数式：

414313

0101401

101000

04

解：

对数式是

log1log101044log1log41033

log10100004

教师：大胆猜测，由log441log331，可以发现什么结果？

由log1010log410呢？

（停顿，让学生思考）loga10,logaa1(其中，a0且a1为什么？

）.

（停顿，让学生思考）把a1a,a01(其中，a0且a1）化为对数式.立

即得到上式结论。

我们还会注意到，1010000，log10100004，利用对数可以将很大很大

的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.

4（四）（讲一讲）例题讲解

例2

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）5=625

(2)24611

(3)()m5.73

643

(4)

log

(5)log51253

(6) log1164

9

232

解：(1)log62551(2)log6264(3)log15.37m34

(4）39(5)531251(6)()4162（做一做）练习：

1.

把下列指数式写成对数式：

(1)2

8

(2)2351113

2

(3)2

(4)27323122.

把下列对数式写成指数式：

3)lo2log3

(1)lo(2)lo25

(32g

(4)3g9

25g11414

81（五）（讲一讲）两种特殊的对数：

常用对数log10N记为lgN；

自然对数

logeN记为lnN；

教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1

a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN. 当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（做一做）练习：

把下列对（指）数式写成指（对）数式：

（1）lg0.012

（2）ln102.303

（六）（讲一讲，练一练）求值

例3

求下列各式中x的值：

2(1)log64x

（4）-lne2x

（3）lg100x

（2）log

6x83222132解：（1）因为log64x，则x643(4)34

316

（2）因为logx86，所以x8,x8(2)2

（3）因为lg100x, 所以10x100,10x102,于是x=2

616136122

（4）因为-lnex，所以lnex，ee，于是x2

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题

（做一做）练习：

1.

求下列各式的值：

222x1（2）lo2g

（3）lg100（04）lg0.0

01

（）1log525

162.

求下列各式的值

(1)log1515

(2)log1

(3)log98

10.4

(6)(4)log2.56.25

(5)log3log3243

734

（七）评价与小结

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

（八）作业：

P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明

（九）板书设计

2.2.1对数与对数运算

一、导入

axN

x=?

二、概念

概念

axNlogxaN

三、应用

反思

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。