阅读与思考 集合中元素的个数教案3

专题整合·深化提升

类型一

集合的基本概念

【典例】1.(2017·桂林高一检测)由实数x,-x,|x|,

,-

,所组成的集合中最多含

(

) A.2个元素

B.3个元素

C.4个元素

D.5个元素

2.已知集合A={x|2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是________. 世纪金榜导学号40104106 【解析】1.选A.

=|x|,-

=-x, 所以集合中最多就是x,-x两个元素. 2.因为1∉A,所以2+a≤0,即a≤-2. 答案:a≤-2 【方法技巧】集合概念的两个关注点

(1)代表元素:用描述法表示一个集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型. (2)元素特征:集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意,分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. 【变式训练】设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=

,则

b2018-a2018=________. 【解析】由于分数,

所以a≠0,a+b=0,a=-b,

所以=-1,所以b=1,a=-1.

所以b2018-a2018=1-1=0. 答案:0 【补偿训练】

已知集合A={m+2,2m2+m},若-3∈A,则m的值为________. 【解析】因为-3∈A,所以m+2=-3或2m2+m=-3,即m=-5或2m2+m+3=0(无解), 所以m=-5. 答案:-5 类型二

集合间的基本关系

【典例】1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0

A⊆C⊆B的集合C的个数为

世纪金榜导学号40104107(

) A.1

B.2

C.3

D.4 2.(2017·岳阳高一检测)已知全集U=R,A={x|3x-7≥8-2x},B={x|x≥m-1}. (1)求∁UA. (2)若A⊆B,求实数m的取值范围. 【解析】1.选D.集合A={1,2},B={1,2,3,4},则满足条件A⊆C⊆B的集合C里面至少含有1,2两个元素,最多是1,2,3,4四个元素,这样的集合C有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共4个集合. 2.(1)因为A={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},

又全集U=R,所以∁UA={x|x<3}. (2)因为B={x|x≥m-1},且A⊆B, 所以m-1≤3,所以m≤4, 实数m的取值范围是{m|m≤4}. 【方法技巧】集合间的基本运算的关键点

(1)∅:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题. 提醒:求其中参数的取值范围时,要注意等号是否能取到. 【拓展延伸】已知集合B,若A⊆B或A∩B=∅,则经常要考虑A是空集的情况,在解题时用分类讨论的思想方法.

【变式训练】已知集合A={1,2,3},B={2,3}则

(

) A.A=B

B.A∩B=∅

C.AB

D.BA 【解析】选D.B中的元素都在A中,所以BA. 【补偿训练】已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x|-2≤x≤4},全集U=R. (1)当a=2时,求A∪B和(ðRA)∩B. (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 【解析】(1)当a=2时,A={x|1≤x≤7},

则A∪B={x|-2≤x≤7},ðRA={x|x<1或x>7},(ðRA)∩B={x|-2≤x<1}. (2)因为A∩B=A,所以A⊆B, ①若A=∅,则a-1>2a+3,解得a<-4;

②若A≠∅,由A⊆B,得到

解得:-1≤a≤.

综上:a<-4或-1≤a≤.

类型三

集合的基本运算

【典例】1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ðU(A∪B)等

于

(

) 世纪金榜导学号40104108 A.{1,4}

B.{1,5} C.{2,5}

D.{2,4} 2.集合M={x|-1≤x<2},N={y|y

是

(

) A.-1≤a<2

B.a≤2 C.a≥-1

D.a>-1 【解析】1.选D.U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5}, 所以ðU(A∪B)={2,4}. 2.选D.M∩N≠∅,

所以集合M,N有公共元素,a>-1. 【方法技巧】集合基本运算的关注点

(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. 【变式训练】(2017·德州高一检测)设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2

B={-1,0,2},求A∩B和A∪B. 【解析】因为A={0,2,4,6},ðUA={-1,-3,1,3}, 所以U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}. 又ðUB={-1,0,2},所以B={-3,1,3,4,6}. 则A∩B={4,6}. A∪B={-3,0,1,2,3,4,6}. 类型四

集合的新定义问题

【典例】若集合A具有以下性质: (1)0∈A,1∈A. (2)若x∈A,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,∈A.

则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是

(

) ①集合B={-1,0,1}是“好集”; ②有理数集Q是“好集”; ③设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x+y∈A. A.0

B.1

C.2

D.3 【解析】选C.①集合B不是,因1-(-1)=2不在集合B中.②③对. 【方法技巧】解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点: (1)紧扣新定义,首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质搞清楚. (2)寻找特殊元素,解题时要善于发现试题中可以使用集合性质的特殊元素,用好集合的性质. 【变式训练】设U为全集,对于集合X,Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(ðU

X)∪Y,则对于任意的集合X,Y,Z,X⊕(Y⊕Z)等于

(

) 世纪金榜导学号40104109 A.(X∪Y)∪(ðUZ) B.(X∩Y)∪(ðUZ) C.[(ðUX)∪(ðUY)]∩Z D.(ðUX)∪(ðUY)∪Z 【解析】选D.因为X⊕Y=(ðUX)∪Y, 所以对于任意的集合X,Y,Z, X⊕(Y⊕Z)=X⊕[(ðUY)∪Z] =(ðUX)∪[(ðUY)∪Z] =(ðUX)∪(ðUY)∪Z 【补偿训练】定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素的和为

(

) A.0

B.2

C.3

D.6 【解析】选D.x的取值分别是1,2,y的取值分别是0,2,则z=0,2,4,集合A*B3个元素的和为6.