习题1.2优质课教案设计

同角三角函数基本关系及诱导公式教学设计

郭辉银

成都经济技术开发区实验中学

一、教学目标：

1．知识与技能：理解同角三角函数的基本关系及六组诱导公式；

2．过程与方法：通过学生小组合作，讨论学习掌握运用同角三角函数的基本关系与诱导公式解决齐次式、具有关系的角的三角函数求值。

3.情感态度与价值观：学生在小组合作讨论过程中，能积极与他人合作，进行大胆尝试，培养敢于实践，勇于创新，共同完成学习任务等良好的个性品质。

二、教学重难点：

教学重点：掌握同角三角函数基本关系与诱导公式。

教学难点：运用同角三角函数基本关系式与诱导公式解决问题。

三、学情分析：

（特别说明：本节内容是高三一轮复习时所用，因高三复习内容多，时间紧，故将同角三角函数基本关系与诱导公式合起来上的）

四、教学过程：

活动1【导入】学生根据学案复习情况反馈

设计目地：根据学生对基础知识的梳理及双基自测完成情况统计，了解学生学情，从而为制定课上教学例题难度的选择提供依据。

活动2【导入】高考链接分析：高考单独考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的题目多以选择题或填空题的形式出现，属于中低档难度的题目。

设计目地：让学生对本部分知识在高考中的考查有大致的了解，树立学好本部分知识的信心。

（三）学习目标

1.通过本节课的学习,我能理解同角三角函数的基本关系及六组诱导公式；

2.通过本节课的学习,我能够运用同角三角函数的基本关系与诱导公式解决相关问题。

设计目地：让学生带着目标去学习，提高学习的效率。

活动3【讲授】典例分析

题型一

同角三角函数关系式的应用

3

例1：(1)若cos α＝5

，则tan α=

。

(2)已知α是第二象限角，tan α＝－2，则cos α＝________。

【探究1】在(2)的条件下，求sin4cos的值。

5sin2cos

【探究2】在(2)的条件下，求1的值。

22cossin

【探究3】在(2)的条件下，求sin2sincos的值。

2

【师生活动】

对于(1)问

教师：引导学生完成

学生：根据同角三角函数的关系，能够解决本题。

教师：引导学生并与学生一道规范书写解题格式，形成良好的解题书写习惯，并提醒学生要注意符号。

对于(2)问

教师：提问学生解题思路

学生：根据题干，利用商的关系及平方关系，解方程组得出答案

教师：简要写解题思路，展示主要步骤

对于【探究1】学生对于齐次式有较深的印象，轻松解决。

对于【探究2】【探究3】

教师：引导学生对所学知识进行联系，组内讨论，并展示讨论结果

学生：（小组所有成员）小组合作，讨论，并选择推荐书写、表达均较好的同学代表本组上台展示运用过程

学生：（代表成员）将本组内成员的讨论结果经过整理，上台展示，并表达出解题思路等。

学生：不同方法的解答，给学生拓开的思路，不仅仅拘泥于一种方法。

设计目地：题目的难度设置层层递进，但在已有知识的基础之上，经过学生讨论，积思广益，又是可以完成的。这样就使各个层次的学生均有所获，有所得。解题反思让学生的思维更进一步得到升华，并对遇到这一类题做到心中有数。

活动4【导入】题型二

诱导公式的应用

π7π1α＋＝，求cosα＋的值。

例2.(1)已知sin12312

π5π2π－θ＝a，求cos＋θ＋sin－θ的值。 变式训练：

已知cos663活动5【活动】

【师生活动】

教师：引导学生观察题干，分析所求角与已知角间的关系

学生：个人独立思考，分析

教师：引导学生大胆说出自己的解题思路，并上台展示

学生：上台解答，发表看法

设计目地：通过让学生独立思考，并大胆上台尝试表达做法，培养学生敢于实践，勇于实践的精神。

活动6【讲授】题型三

同角三角函数关系式、诱导公式等的综合应用

2π＜α＜π，求sin α－cos α的值。

32例3．已知sin(π－α)－cos(π＋a)＝

【探究4】

求函数y

活动7【活动】解题反思 sinxcosxsinxcosx的值域。

【师生活动】

教师：引导学生对所学知识的综合运用

学生：（小组所有成员）小组合作，讨论，并选择推荐书写、表达均较好的同学代表本组上台展示运用过程

学生：（代表成员）将本组内成员的讨论结果经过整理，上台展示，并表达出解题思路等。

设计目地：通过学生合作，得出sina+cosa、sinacosa、sina-cosa三者之间的关系可以知一求二，从而为探究4提供可达到解题的依据，让学生展示，可以看出学生的思路是否清晰，思维是否严密，解答是否规范，是考察学生综合能力的很好的途径。

活动8【活动】课堂小结 课堂小结

1、感受与认识

（1）对本节课的学习，学习目标完成的质量如何？你最大的收获是什么？

（2）在学习过程中，对自己的表现满意吗？你最精彩的表现是什么？

（3）在利用同角三角函数及诱导公式化解求值时，要注意些什么？

设计目地：通过让学生回忆本课所学的内容，让学生将所学知识形成系统化，整体化，归类化，让思维得到提升。

（六）作业布置

完成学案的自我测评

设计目地：自我巩固，自我测评，查漏补缺